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平行四边形的判定研究性学习 作者姓名 王俊杰 任职单位 莱西市沽河中学 学科 数学 年级 初二 单元标题 四边形性质探索 研究性学习名称 平行四边形的判定 所需时间 2课时 【学习目标】 知识与技能：。 ：培养学生观察、分析、归纳的能力。 养成勇于探索敢于创新的良好习惯，以及培养用数学方法分析、解决实际问题的能力。情感与态度：进一步学生的，发展学生的数学活动经历和体验。学生在合作学习中主动参与。 【情境】 鲁教版初二数学下册平行四边形的性质是学生学习知识的基本，也是后续学习的基础。对于学生来说，可以借助认知结构中已有的知识经验和一些生活中的实例来本节为学生丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考和表达提供了平台。 【任务】 任务：在现实情境中理解，通过操作活动，了解 预设目标：采用互动讨论式教学方法，通过师生、生生之间的相互讨论、相互学习，在问题解决过程中发现概念的产生过程把问题作为教学的出发点，充分激发起学生的好奇心和求知欲。首先，，调动学生的思维，使他们产生对新知识的渴望；，学生生活中最后，在让学生主动参与知识的发现过程，使学生在探索过程中展开思维，从而发展逻辑思维和的能力。 【过程】 一创设情境 二、合作交流，探究新知 。 师：通过上面的事例，能探究的吗：各小组选出代表阐述讨论结果。 师点评总结。 判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；判定两组对边分别的四边形是平行四边形；判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形；判定对角线互相平分的四边形是平行四边形师：哪位同学能举出生活中的实例越多越好。 三发展思维，应用拓展 1开放题培养学生从不同角度思考分问题。给学生足够时间，让他们分组讨论并得出结论。在讨论过程中，教师细心聆听学生讨论，并排疑解。 例1、考虑定义与判定方法 如图，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_______________________（添加一个条件即可）。 分析：从所给的条件“AB//CD”看，要使四边形ABCD是平行四边形，则需结合平行四边形的判定方法进行思考，所添加的条件可以是：AB=CD或AD//BC等。 解：【条件1】AB=CD，由于AB//CD，AB=CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，则有四边形ABCD是平行四边形。 【条件2】AD//BC，由于AB//CD，AD//BC，由平行四边形的意义可知，四边形ABCD是平行四边形。 【条件3】∠B=∠D，由于AB//CD，则有∠A+∠D=180，而∠B=∠D，所以有∠A+∠B=180，则AD//BC，从而，四边形ABCD是平行四边形。 评注：本题为了使得所给四边形为平行四边形，在已知一个条件的情况之下，添加条件仅需着眼于平行四边形的意义，或判别平行四边形的条件。 例2、从条件入手兼顾结论 如图，ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点。若再增加BE=DF。 分析：平行四边形ABCD中BE=DF，可以先推得四边形EBFD为平行四边形，进而得知BE=DF。 解：【条件1】AE=CF。由平行四边形ABCD知：AD//BC，AD=BC，而AE=CF，则有ED=BF，ED//BF。所以四边形EBFD为平行四边形。于是，BE=DF。 【条件2】BE//DF。由平行四边形ABCD知：AD//BC，而BE//DF，则四边形EBFD为平行四边形。于是，BE=DF。 【条件3】∠ABE=∠CDF。由平行四边形ABCD知：∠ABC=∠ADC，而∠ABE=∠CDF，则∠EBC=∠EDF，又在平行四边形ABCD中AD//BC，所以∠AEB=∠EBF，则∠AEB=∠ADF，从而有BE//DF，所以四边形EBFD为平行四边形。于是，BE=DF。 评注：开放题的解题策略可以是多种多样，但其根本之处还在于从已知条件入手，进行适度的转化。这里可以用平行四边形的判定，也可借助于其它手段，比如：三角形的全等之类。 例3、由要得的结论进行反推 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：___________，使四边形AECF是平行四边形。 分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件。 解：本题的条件添设方法是多种多样的，试给出几例： 【条件1】BE=DF。有了它，可以连结AC，由平行四边形ABCD对角线互相平分，得知四边形AECF对角线互相平分，从而可知四边形AECF是平行四边形。 【条件2】DE=BF。由它可得BE=DF。下面的解法与【条件1】中方法相同。 【条件3】∠BAE=∠DCF。∠DAF=∠BCE，在平行四边形ABCD中，有∠ABE=