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平面度误差最小区域新算法——有序判别法摘要　判别包容所有测量数据的两平行平面是否符合最小区域，有三条判别准则〔4，5〕，即：　　(1)三角形准则(图1a)两平行平面之一至少含有三个等值最高(低)点，另一平面至少含有一个最低(高)点，且该最低(高)点的投影在三个等值最高(低)点组成的三角形之内。　　(2)交叉准则(图1b)两平行平面之一至少含有两个等值最高点，另一个平面至少含有两个等值最低点，且前两点连线的投影与后两点连线互相交叉。 图1 (3)直线准则(图1c)　两平行平面之一至少含有一个最高(低)点，另一平面至少含有两个等值最低(高)点，且该最高(低)点的投影处于两等值最低(高)点的连线上。 　　当符合上述三条准则中的任一条时，则包容所有测量数据的两平行包容面便为符合最小区域的包容面。 2　最小区域新算法的原理及步骤2.1　采样点偏差值的分区和排序2.1.1　分区　　先求各采样点偏差值的最小二乘平面方程，设该平面方程为： 　　则各采样点到最小二乘平面的沿z轴的距离Δzi为： 式中zi为各采样点的偏差值。　　然后以最小二乘平面为分界面，将采样点区分为高点和低点。即将Δzi＞0的点，也就是位于最小二乘平面上方的点称为高点；将Δzi＜0的点，也就是位于最小二乘平面下方的点称为低点。2.1.2　排序　　对各高点(Δzi＞0的点)按高低次序排序。高的点(Δzi值大的点)在前，低的点(Δzi值小的点)在后。对于等高的点，即Δzi值相同的点，则按该点离最高点位置远近排序，远的排在前，近的排在后。这样，得高点排序为z高1、z高2、z高3、……；同样，对各低点(Δzi＜0的点)也做类似的排序，即由低到高，由远到近，得低点排序为z低1、z低2、z低3、……。2.2　判别准则的初步判断　　由于最小二乘平面与实际的最小包容面的方位比较接近。因此若以上述分区排序所得的几个最高点和最低点所构成的两平行平面作为有哪些信誉好的足球投注网站平面度误差值的初始的两评定平面，则该两平面很有可能即为所要求的两包容面。但是，当测量数据按最小区域三个准则中的某一个准则评定时，其求初始评定平面的方法有所不同。为此，对某一组测量数据，先要初步判断该组数据可能符合最小区域三个准则中的哪一个准则。2.2.1　三角形准则的初步判别　　如图2a，设A、B、C点为分区排序的第1、第2、第3高(低)点在xoy面上的投影，D点为分区排序的最低(高)点在xoy面上的投影，若D点落在ΔABC中，则有： 式中∠1～∠6均不为零。　　若判别满足条件(3)，则该组测量数据可初步按符合三角形准则转入下一步计算。2.2.2　交叉准则的初步判别　　如图2b，设E、F点和G、H点为分区排序结果的第1、第2高点和第1、第2低点在xoy平面上的投影，若EF和GH两线相交，则有I点同时过EF线及GH线，且 若判别满足条件(4)，则该组数据可初步按符合交叉准则转入下一步计算。 图2 2.2.3　直线准则的初步判别　　如图2c，设K、L为分区排序的第1、第2高(低)点在xoy面上的投影，M为分区排序的最低(高)点在xoy面上的投影。若M点落在直线KL上，则有： 　　若判别满足条件(5)，则该组数据可初步按符合直线准则转入下一步计算。2.3　建立评定平面及求解相应的平面度误差值　　根据对判别准则的初步判断结果，可分别按不同情况建立评定平面并求出相应的平面度误差值。2.3.1　按三角形准则评定时的评定平面的建立及平面度误差值的求解　　此时，初步判别满足条件(3)，设过三个高(低)点的平面方程为： 因三个高(低)点已知，故a1、b1、c1均可求出。又设过最低(高)点且平行于平面方程(6)的平面方程为： 因两平面平行，故a1′=a1、b1′=b1，又最低(高)点为已知，因此c1′即可求出。　　若经检验两平面方程(6)与(7)包容所有测量数据，则该两平行平面即为符合最小区域的两包容面。此时，平面度误差值f1即为两平行平面沿z轴的距离，可由下式求得： 2.3.2　按交叉准则评定时的评定平面的建立及平面度误差值的求解　　此时，初步判别满足条件(4)，设过第1、第2高(低)点的平面方程为： 过第1、第2低(高)点且平行于平面(9)的平面方程为： 因两平面平行，因此a2′=a2、b2′=b2，又因两个高点及两个低点均已知，因此方程(9)、(10)中的四个未知数a2(a2′)、b2(b2′)、c2、c2′均可求出。　　若经检验两平面方程(9)与(10)包容所有测量数据，则该两平行平面即为符合最小区域的两包容面。此时，平面度误差值f2即为两平行平面沿z轴的距离，可由下式求得： 2.3.3　按直线准则评定时的评定平面的建立及平面度误差值的求解　　若初判