广州中高数学专题复习资料_函数的切线方程.docVIP

函数的切线方程 求切线方程是导数应用最重要的知识点，是高考常考的考点，学生容易出错的地方有二：第一是切线的斜率本应为切点处的导函数值，但却错写为导函数；第二没分清“在函数图象上一点M处”与“过点M”的区别。 一、典例讲解 1. 求函数在点M处的切线方程的一般方法 (M为切点) 例1: 已知函数 , 求函数f(x)在点(1,0)处的切线方程. 解: 在点(1,0)处的切线,其切点M(1,0), 切线的斜率为k, 则k=, 切线方程为 即2x-y-2=0 2. 求函数过点M的切线方程的一般方法 (M不一定是切点) 例2: 已知函数 , 求函数f(x)过点(1,0)的切线方程. 解: 设切点为M, 切线的斜率为k, 则k=, 切线方程为,切线方程: 切线过点(1,0),代入切线方方程得 解得 当,切线方程为 即2x-y-2=0 当，切线方程为 要点提示： 注意：一般三次方程求根公式过于复杂难记，所以中学能解的一般才能先观察出一个特解，然后利用此根添项拆项因式分解。 如：解方程易观察出x=-1是其根所以 又如 观察系数关系易知 是其一根所以可分解因式为(x+1)(…) 一般整数为系数的三次方程特别解可考虑系数的约数的组合 二、高考真题训练 1.（2010山东文数）（21）（本小题满分12分） 已知函数 （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （II） 2.（2010北京理数）已知函数()=ln(1+)-+(≥0)。 (Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程； (Ⅱ)(了解考查知识点即可) 求()的单调区间。 解：（I）当时，， 由于，， 所以曲线在点处的切线方程为 即 （II）略去 三、巩固练习： 求过原点与y=相切的直线方程 求过原点与相切的直线方程 练习解答： 1. 不妨设直线y=k0x与y=f(x)相切，切点为(x0, y0) 2. 不妨设直线y=k0x与y=f(x)相切，切点为(x0, y0) 广州市第二中学高三数学专题复习资料 3