广工图形学实验Bezier曲线生成.docVIP

计算机 学院 计算机科学与技术 专业 7 班 学号 3109006191 姓名 刘英双 协作者 教师评定 实验 Bezier曲线生成 实验目的与要求 理解并 实现二维2、3、4阶Bezier曲线的绘制。 将生成算法以菜单或按钮形式集成到用户界面上。 坐标参数可以用鼠标或键盘输入。 实验方案 实验1： Bezier曲线定义 给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ，则Bezier曲线定义为： P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1] 其中：Bi,n(t)称为基函数 Bi,n(t)=Ci nti (1-t)n-i Ci n=n!/(i!*(n-i)!) Bezier曲线性质 端点性质 a）P(0)=P0, P(1)=Pn, 即：曲线过二端点 b）P’(0)=n(P1-P0), P’(1)=n(Pn-Pn-1) 即：在二端点与控制多边形相切凸包性：Bezier曲线完成落在控制多边形的凸包内 对称性：由Pi与Pn-i组成的曲线，位置一致，方向相反 包络性：Pn (t)=(1-t)Pn-1 (t)+tPn-1 (t)Bezier曲线Bezier曲线Bezier曲线实验结果和数据处理 实验1实验结果： 实验的代码如下： #include GL/glut.h #include stdio.h #include stdlib.h #include vector using namespace std; struct Point { int x, y; }; Point pt[4], bz[11]; vectorPoint vpt; bool bDraw; int nInput; void CalcBZPoints() { float a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3; a0=pt[0].x; a1=-3*pt[0].x+3*pt[1].x; a2=3*pt[0].x-6*pt[1].x+3*pt[2].x; a3=-pt[0].x+3*pt[1].x-3*pt[2].x+pt[3].x; b0=pt[0].y; b1=-3*pt[0].y+3*pt[1].y; b2=3*pt[0].y-6*pt[1].y+3*pt[2].y; b3=-pt[0].y+3*pt[1].y-3*pt[2].y+pt[3].y; float t = 0; float dt = 0.01; for(int i = 0; t1.1; t+=0.1, i++) { bz[i].x = a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t; bz[i].y = b0+b1*t+b2*t*t+b3*t*t*t; } } void ControlPoint(vectorPoint vpt) { glPointSize(2); for(int i=0; ivpt.size(); i++) { glBegin (GL_POINTS); glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f); glVertex2i (vpt[i].x,vpt[i].y); glEnd (); } } void PolylineGL(Point *pt, int num) { glBegin (GL_LINE_STRIP); for(int i=0;inum;i++) { glColor3f (1.0f, 1.0f, 1.0f); glVertex2i (pt[i].x,pt[i].y); } glEnd (); } void