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循环小数课堂实录 金洲小学 杨萌 师：老师请大家观察一组图形，猜想一下，接下去应该怎样画？为什么？ 生：我认为接下去应该按照3个为一个周期，画三角形、星形、正方形，接下去应该画三角形。 师：你们同意吗？ 生：同意 师：我不同意，接下去画好三角形、星形、正方形就好了吗？ 生：没有，要不断的循环 师：你们已经知道循环了，怎样循环呢？接下去因该画三角形、星形、正方形再下去呢？ 师：还是画三角形、星形、正方形，用个词语概括一下 生：不断 师：很好，不停的画下去，不断的画下去 师：怎样不断的画下去呢？刚才大家已经说了按照三角形、星形、正方形的什么？ 生：排列顺序 师：我们也给一个词语，叫依次 师：那在画的过程中这三个图形是在反反复复的出现的，也就是？ 生：重复 师：我们把依次不断重复出现的现象称作为循环现象。那么生活中有没有这样的循环现象呢？我先来举个例子。像一个星期七天，从星期一到星期天这七天是依次不断重复出现的，你们同意吗？好谁来举举例子？ 生：汽车行驶的站点在依次不断重复出现 师：还有吗？ 生：一天12个小时 师：一天到底几个小时？ 生：24个小时 师：哦，一天24个小时在依次不断重复出现 师：接下来让我们回到数学中去，杨老师想和大家一起去探究一下数学中有没有依次不断重复出现的循环现象呢？打开练习纸，完成两道竖式计算，做完以后讨论一下，在做的过程中你发现了什么？有什么问题吗？ 生：我发现了这道题在它的小数部分会永远循环下去的。 师：你在写它商的小数部分的时候写的完吗？ 生：写不完 师：还有这样的情况吗？ 生：有 师：哪一道？ 生：第二道 师：还有吗？ 生：第四道 师：像这三个小数，小数部分的数位是无限的称作为无限小数，什么叫无限小数理解了吗？ 师：第一道题目的小数部分的商是0。333，写的完吗？ 生：写的完 师：我们也给他一个名称 生：有限小数 师：真聪明 师：接下来我们就重点研究这三个无限小数它的小数部分，仔细看一下，这三个数的小数部分有没有我们刚才说的依次不断重复出现的循环现象啊？ 生：有 师：请大家说得具体些好吗？它的小数部分哪些数字在依次不断重复的出现呢？ 生：第二题的3在依次不断重复的出现 师：你们知道它的小数部分的3为什么会依次不断重复的出现？ 生：因为下面有20在依次不断重复的出现 师：很好20是每一次除得的什么数？ 生：是余数 师：很好，因为余数20在依次不断重复的出现所以商的小数部分3就会依次不断重复的出现 师：那这一题呢？ 生：我发现它商的小数部分9090在依次不断重复的出现 师：往下看，第一次的余数是几？ 生：1 师：第二次呢？ 生：10 师：好1、10、1、10 在依次不断重复的出现所以商的小数部分9090在依次不断重复的出现 师：这一题呢？ 生：这个数的小数部分有45两个数字在依次不断重复的出现 师：说得很完整表扬她 师：往下看 生：余数是5、6、5、6、――――――― 师：很好我们把这样的小数给它一个名称叫做 师：循环小数 师：刚才有部分同学不知道怎样来表示循环小数，杨老师以第一个数为例来举例说明一下。我们可以在写两次它循环部分之后用省略号来表示它之后数位上的数。学会了吗？ 接下来的两个循环小数请你用省略号来表示一下。 0．9090．。。。。。。。。0。24545。。。。。。。 师：我发现有个别同学写成了0。245245。。。。。。。。你们说对吗？为什么？ 生：2没有依次不断重复的出现 师：刚才我们初步认识了循环小数，接下来我们做一道判断题做完以后请两个同学互相交流一下。 师：第一个数是否是循环小数？为什么？ 生：我觉得0。666不是循环小数，因为它没有省略号。 师：从写法上看，难道有省略号就一定是循环小数了吗？ 生：前面6在依次不断重复的出现 师：也就是一个数字在依次不断重复的出现 师：第二个数呢？ 生：我认为0。666不是循环小数因为它是一个有限小数 师：循环小数是在无限小数中研究的 师：第三个数呢？ 生：我认为第三个小数是循环小数它的小数部分的2675四个数在依次不断重复的出现而且还有省略号 师：很好表扬他小数部分可以四个数在依次不断重复的出现可以一个数字，那三个数两个数都可以吗？ 生：可以 师：那就是说可以几个数字依次不断重复出现 师：第四个数呢？ 生：我认为这个小数并不是循环小数。 师：为什么？6363呀 生：因为它循环在前面也就是整数部分 师：我们说的循环部分必须出现在小数部分 师：第五个数呢？ 生：它是循环小数因为66在依次不断重复的出现 师：这个6是从小数部分的第几位循环的？ 生：第二位 师：第一位上的1有没有参与循环？ 生：没有 师：循环部分不一定从第一位开始第二位可以吗？第三位可以吗？那给它一个结论从某一位起循环都可以 师：第七个数呢？ 生：不是循环小数。因为它虽然有省略号但是它的