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微积分期末试卷A
广东外语外贸大学公共基础课
《微积分（1）》2004—2005学年第一学期期末考试试卷（A）
考核对象：经济、管理类各专业 考试时间：2小时
班级： 学号： 姓名： 成绩：
单项选择题（每小题2分，共20分）
1．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
2． 下列（ ）为复合函数
A． B．
C． D．
3．下列极限存在的有（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．若极限，则与的关系是（ ）。
A．等价无穷小 B．其它 C．高阶无穷小 D．同阶无穷小
6．数列的极限是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．不存在
7． 函数在其定义域内的单调性为（ ）
A．有增有减 B．不增不减 C．单调递减 D．单调递增
8．函数在点处取得极大值，则必有（ ）。
A．该点为驻点 B．或不存在．
C．且 D．
9．下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10． 已知，若，为常数，则下列结论不成立的有（ ）
A． 在点处可导 B．，
C．存在 D． 在点处连续
填空：（每小题3分，共15分）
1．设，可微，则可微可导
2．若，则高阶
3．过原点作曲线的切线，则切线方程为切线方程
4．曲线上的水平渐近线方程为 渐近线
铅垂渐近线方程为 渐近线
5．设 当 时，在点处连续。
计算题：（每小题5分，共40分）
（1） （2）
（3） （4） 求及
（5） 求 （6）
（7） （8）
讨论函数的单调区间与极值 （5分）
试证明不等式：当时， （6分）
设某商品需求函数为，求： （6分）
① 需求弹性函数，时的需求弹性，并说明其经济意义；
②在时，若价格上涨1%，总收益增加还是减少？将变化百分之几？
③为何值时，总收益最大？最大的总收益是多少？
设，求 （4分）
设，且，求 （4分）
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