(高中考试调研)2016届高三理科数学一轮复习微专题研究6—1.pptVIP

探究1　利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)求通项公式的方法称为累加法．累加法是求型如an＋1＝an＋f(n)的递推数列通项公式的基本方法，其中f(n)可求前n项和． (1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项公式an＝________. (2)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1，求数列{an}的通项公式． 【解析】　累加法：由已知得，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1. 【答案】　an＝22n－1 探究3　通过换元构造等差或等比数列从而求得通项． (1)若数列{an}中，a1＝3且an＋1＝a(n是正整数)，则它的通项公式an＝________. 例4　(1)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求通项公式an. 【解析】　原递推式可化为 an＋1＋λ·3n＝2(an＋λ·3n－1)．① 比较系数得λ＝－4，①式即是： an＋1－4·3n＝2(an－4·3n－1)． 则数列{an－4·3n－1}是一个等比数列，其首项a1－4·31－1＝－5，公比是2. ∴an－4·3n－1＝－5·2n－1. 即an＝4·3n－1－5·2n－1. (3)在数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，当n∈N*，an＋2＝5an＋1－6an，求通项公式an. 【解析】　an＋2＝5an＋1－6an可化为 an＋2＋λan＋1＝(5＋λ)(an＋1＋λan)． 比较系数得λ＝－3或λ＝－2，不妨取λ＝－2.代入可得 an＋2－2an＋1＝3(an＋1－2an)． 则{an＋1－2an}是一个等比数列，首项a2－2a1＝2－2(－1)＝4，公比为3. ∴an＋1－2an＝4·3n－1.利用上题结果有： an＝4·3n－1－5·2n－1.当λ＝－3时结果相同． 【答案】　(1)an＝2n＋1－3 (2)an＝4·3n－1－5·2n－1 (3)an＝4·3n－1－5·2n－1 探究4　构造法基本原理是在递推关系的两边加上相同的数或相同性质的量，构造数列的每一项都加上相同的数或相同性质的量，使之成为等差或等比数列． 例5　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝4，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.求数列{an}的通项公式． (1)已知{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，则通项公式an＝________. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考题5 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 高考调研 第*页 第六章　数列 新课标版 · 数学（理） · 高三总复习 专题研究一 数列的通项 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 题型一 累加法 Evalu