二重积分习题练习和解析.pptVIP

补充轮换对称性结论: 若D关于x,y满足轮换对称性(将D的边界曲线方程中的x与y交换位置,方程不变),则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证 所以, 例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 习 题 课 二 重 积 分 知识要点 解题技巧 典型例题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 其中 一、二重积分的概念与性质 是各小闭区域的直径中的最大值. 几何意义 二重积分I表示以D为底, 柱体的体积. z =f (x, y)为曲顶, 侧面是 （一）二重积分的定义,几何意义与物理意义 定义 1. 平面上有界闭区域D上二元有界函数 z = f (x, y)的二重积分 2. 当连续函数 以D的边界为准线, 母线平行于z轴的柱面的曲顶 一般情形, 知识要点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 物理意义 3. xOy平面上方的曲顶柱体体积 减xOy平面下方的曲顶柱体体积. 若平面薄片占有平面内有界闭区域D, 则它的质量M为: 它的面 密度为连续函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 性质1(线性运算性质) 为常数, 则 (重积分与定积分有类似的性质) 性质2 将区域D分为两个子域 对积分区域的可加性质. （二）二重积分的性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 以1为高的 性质3(几何应用) 若 为D的面积 注 既可看成是以D为底, 柱体体积. 又可看成是D的面积. 特殊地 性质4(比较性质) 则 (保序性) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 几何意义 以m为高和以M为高的 性质5(估值性质) σ为D的面积, 则 则曲顶 柱体的体积介于以D为底, 两个平顶柱体体积之间. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 性质6(二重积分中值定理) 体体积等于以D为底 几何意义 域D上连续, σ为D的面积, 则在D上至少存在一点 使得 则曲顶柱 为高的平顶柱体体积. 设f (x, y)在闭区 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (1)设f (x, y)在有界闭区域D上连续. 若D关于 则 x轴对称, f (x, y)对y为奇函数, 即 f (x, y)对y为偶函数, 即 则 其中 （三）对称区域上奇偶函数的积分性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)设f (x, y)在有界闭区域D上连续. 若D关于 则 y轴对称, f (x, y)对x为奇函数, 即 f (x, y)对x