2012北京市石景山区模拟理科数学试题.docVIP

2012年石景山区高三统一测试 数学（理科） 考生须知 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 本试卷共6页． 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,，则 A． B． C． D． 2．对应的点位于（　 　） A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 圆的圆心坐标是（ 　） A． B． C． D． 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ 　） A． B． C． D． 5．执行右面的框图，若输入的是， 则输出的值是（ ） A． B． C． D． 6．展开式中的所有二项式系数和 为512，则该展开式中的常数项为 （ ） A． B． C． D． 7． A． B． C． D． 8．，、是上的两个 点，、在平面内，且 ，，在平面上有一个 动点，使得，则体积 的最大值是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9．，且，则= ． 10．前9项的和等于前4项的和．若，则k =________． 11.如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆 相切交延长线上于点，若， ，则线段的长为 ． 12．设函数，则实数的取值范围是 13．如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为 (图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是 14．集合 现给出下列函数：①，②，③，④， 若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在中，角，所对应的边分别为，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积. （本小题满分13分） 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮． （Ⅱ）求乙至多投中2次的概率； （Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率． 17 ．（本小题满分14分） 如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点. （Ⅰ）求证：； 　 （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得 ？ 18．（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. 19．（本小题满分13分） 已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程． 20．（本小题满分13分） 若数列满足则称数列为平方递推数列已知数列中，，点()在函数的图像上，其中n 为正整数 （Ⅰ）证明数列是平方递推数列，且数列为等比数列； 设中平方递推数列的前n项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式； 记 的前项和，并求使 的的最小值． 2012年石景山区高三统一测试 高三数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ①②④ 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得 ． …………2分 ∴ ．……4分 ∵ , ∴， ∴ ． 又∵　 ， ∴ ． …………6分 （Ⅱ）由正弦定理，得， …………8分 由 可得，由，可得 ， …………11分 ∴． …………13分 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）的可能取值为：0，1，2，3． …………1分