2015.4.月北京市昌平区高模拟拟数学文科.docVIP

昌平区2015年高三年级第二次统一练习 数学试卷(文科) 2015.4 考生注意事项： 1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔． 3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．) 1. 已知全集，集合，，则集合中元素的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2. A.1 B. C. 2 D. 3．设，则的大小关系是 A. B. C. D. 4. 已知是等腰直角三角形, D 是斜边BC的中点，AB = 2 ,则A．2 B． C．4 D． 5. 若某几何体的三视图如图所示，则此 几何体的直观图是 6.水厂监控某一地区居民用水情况，该地区A,B,C,D四个小区在8:00—12:00用水总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是 7. 已知函数（R）是偶函数，其部分图象如图所示, 若，则上与的单调性相同的是 A. B. C. D. . 已知四面体有一个是等边三角形两个是等腰直角三角形条件的四面体体积 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）． 9. 已知函数若，则 　　　． 10. 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出 的的值为______． 11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克） 数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为,已知样本中产品净重小于100克的个数是36， 则样本中的产品的个数是_____________. 12. 数列中，如果，且，那么数列的前5项的和的值为 . 13. 已知圆经过椭圆（）的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为_______. 14. 到曲线上每一个点的距离的最小值称为点到曲线的距离. 已知点，若点到曲线的距离为. 在下列曲线中： ① ， ② ， ③ ， ④ . 符合题意的正确序号是 .（写出所有正确的序号） 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15.(本小题满分13分) 在中，角所对的三边分别为， ，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积. 16.(本小题满分13分) 某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为. 专业 性别 中文 英语 数学 体育 男 1 1 女 1 1 1 1 （I） 求的值； （II）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率. 17.(本小题满分13分) 已知数列的前项和，且（其中是不为零的常数），. （I）证明：数列是等比数列； （II）当=1时，数列求数列的通项公式. 18.(本小题满分14分) 在如图所示的几何体中，， ，是的中点，，, . （I） 求证：； （II）求证：; （III）求三棱锥的体积. 19.（本小题共14分） 已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上. （I）求椭圆的方程； (II)若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由. 20.（本小题共13分） 已知函数