2015届江苏高考南通密卷一(南通市数学学科基地命题).docVIP

2015年高考模拟试卷(1) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1．设，，其中是虚数单位，则 ． 2．已知集合，．若，则实数的取值范围是 ． 3．为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木 的底部周长（单位：)，所得数据如图．则在这株树木 中，底部周长不小于的有 株． 4．设向量，，且，若， 则实数 ． 5．如图所示的流程图的运行结果是 ． 6．将边长为的正方形沿对角线折起，使， 则三棱锥的体积为 ． 7．设等差数列的前项和为，若，． 当取最大值时， ． 8．已知，且，则 ． 9．若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆 相交的概率为 ． 10．设函数的值域是，则实数的取值范围为 ． 11．已知函数满足：当时，，当时，．若在区间 内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是 ． 12．设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引 圆的两条切线，切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 ． 13．设数列的通项公式为，则满足不等式的正整数的集合为 ． 14．设函数，则满足的的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 在中，的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）设，为垂足，若，，求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，，为上一点． （1）求证：平面平面； （2）若∥平面，求证：为的中点． 17．（本小题满分14分） 如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该 市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路L，L 在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中 ，，． （1）求大学与站的距离； （2）求铁路段的长． 18．（本小题满分16分） 设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆 的短半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积； （3）如图，、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值． 19．（本小题满分16分） 已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴． （1）确定与的关系； （2）若，试讨论函数的单调性； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：． 20．（本小题满分16分） 设数列的前项和为，满足． （1）当时， ①设，若，．求实数的值，并判定数列是否为等比数列； ②若数列是等差数列，求的值； （2）当时，若数列是等差数列，，且，， 求实数的取值范围． 第Ⅱ卷（附加题，共40分） 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域 内作答． A．（选修４－１：几何证明选讲） 如图，设、是圆的两条弦，直线是线段 的垂直平分线．已知，求线段的长度． B．（选修４－２：矩阵与变换） 若点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵． C．（选修４－４：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的 极坐标方程． D．（选修４－５：不等式选讲） 设均为正数，．求证：． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 22．（本小题满分10分） 已知数列满足，． （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求证：当，时，． 23．（本小题满分10分） 如图，已知点，直线，为平面内的动点，过作的垂线，垂足为，且． （1）求动点的轨迹的方程； （2）设是上的任意一点，过作轨迹的切线，切点为、． ①求证：、、三点的横坐标成等差数列； ②若，，求的值． 2015年高考模拟试卷(1) 参考答案 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5.； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ；【解析】当时，，由条件得，，函数恰有一个零点方程有唯一解，在直角坐标系内分别作出与的图象，当直线经过点时， ，当直线和曲线相切时