2015届江苏高考南通密卷九(南通市数学学科基地命题).docVIP

2015年高考模拟试卷(9) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1．已知集合，集合，则= ． 2．已知复数在复平面内对应的点在第一象限，且虚部为1，模为，则复数的实部为 ． 3．采用系统抽样方法从中抽取人做问卷调查，将1，2，，，则抽取的人中，编号落入区间的人数为 ． 4．运行如图算法语句，则输出的结果为 ． 5． ． 6．是等差数列，满足，则a9 = ． 7．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ． 8．若双曲线与直线无交点，则离心率e的取值范围是 ． 9．若，则= ．10．是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边 的中点，，向量的终点 在的内部（不含边界），则的取值范围是 ． 11．已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围为 ． 12. 已知直线经过点，且被两平行直线和截得的线段之长为，则直线的方程为 ． 13．，当时，给出以下几个结论： ①；②； ③； ④， 其中正确的命题的序号是 ． 14．对于集合（，定义集合，若，则集合中各元素之和为 　． 6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）在四边形ABCD中，CA＝CD＝AB＝1， ＝1，∠BCD＝． （1）求BC的长；（2）求ACD的面积． 16．（本小题满分14分）如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC． （1）求证：AE //面DBC； （2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC． 17.（本小题满分14分）如图，某小区有一矩形地块OABC，其中，，单位百米. 已知是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边相切于点M的直路l（宽度不 计），交线段于点，交线段于点.现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象.若点到轴距 离记为. (1) 当时，求直路所在的直线方程； (2) 当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？ 18．（本小题满分16分）中心在坐标原点，对称轴为轴，且过点、. （1）求椭圆的方程； （2）上的任一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于.试探究是否为定值． 19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝＋(a，b，λ为实常数)． （1）若λ＝－1，a＝1． ①当b＝－1时，求函数f(x)的图象在点(，f())处的切线方程； ②当b＜0时，求函数f(x)在[，]上的最大值． （2）若λ＝1，b＜a，求不等式f(x)≥1的解集构成的区间D的长度． （定义区间，，，的长度均为，其中．） 20．（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Mn}满足条件：M1=，当n≥2时，Mn= －，其中数列{tn}单调递增，且tn∈N*． （1）若an＝n， ①试找出一组t1、t2、t3，使得M22＝M1M3； ②证明：对于数列an＝n，一定存在数列{tn}，使得数列{Mn}中的各数均为一个整数的平方； （2）若an＝2n－1，是否存在无穷数列{tn}，使得{Mn}为等比数列．若存在，写出一个满足条件的数列{tn}；若不存在，说明理由． 第Ⅱ卷（附加题，共40分） 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． A．（选修－：几何证明选讲）如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是与⊙O的交点．若， ，，求线段的长． B．（选修4－2：矩阵与变换） 变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是． （1）求点在作用下的点的坐标； （2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程． C．（选修－：坐标系与参数方程）已知直线经过点倾斜角． （1）写出直线的参数方程； （2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积． D．（选修－：不等式选讲） 对任给的实数a和b，不等式恒成立，求实数x的取值． 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设为随机变量，若为整数，