2015届江苏高考南通密卷三(南通市数学学科基地命题).docVIP

2015年高考模拟试卷(3) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1．已知集合,， 则= . 2．如果与互为共轭复数（R，为虚数单位）， 则= ． 3．如右图，该程序运行后输出的结果为 . 4．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，．若sinB＝，则＝________. 5．某单位有三部门，其人数比例为3∶4∶5，现欲用分层抽样方法抽调n名志愿者西部开发 ．若在部门恰好选出了6名志愿者，那么n＝________． 6．函数且的部分图像如图所示,则 的值为 . 7．连续抛掷两骰子得到的点数分别是a，b，则函数 在处取得最值的概率是 . 8．在等差数列和等比数列中，已知，那么满足的 的所有取值构成的集合是 . 9．已知如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形，四 边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD＝.若BF＝BD ＝2，则多面体的体积 ． 如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是 ． 11． 若是的最小值，则实数的取值范围为 . 12．已知椭圆的中心、右焦点、右顶点依次为直线与轴 交于点，则取得最大值时的值为 . 在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积是 ． 14．是定义在上的奇函数，若当时， ，则关于的函数的所有零点之和为 （用表示） 6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（） （1）若点，求的值； （2）若，，求. 16（本小题满分14分）在四棱锥中,平面,是边长为4正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且. (1)求证； (2)求证平面 17.（本小题满分14分）2014年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴元（为常数，），设每枚徽章的售价为元（35）.根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例.已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚. （1）求该商店的日利润与每枚徽章的售价的函数关系式； （2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润最大？并求出的最大值. 18．(本小题满分16分) 已知椭圆过点，离心率为． （1）是椭圆的上顶点，分别是左右焦点，直线分别交椭圆于，直线交于D，求证； （2）若分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点． 求证：为定值 19.（本小题满分16分）已知函数，，设. （1）若处取得极值，且，函数h(x)的单调； （2）若时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2. ①求b的取值范围；②求证：. 20.（本小题满分16分）若数列满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”. （1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”； （2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为. 第Ⅱ卷（附加题，共40分） 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． A．如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若AB = 2 BC ， 求证：． B．已知矩阵，其中均为实数，若点在矩阵的变换作用下得到点，求矩阵的特征值. C．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，求中点直角坐标． D．已知实数a，b，c，d满足，，求a的取值范围． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 22．10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X． （1）求的概率； （2）求X的分布列和数学期望． 23．10分）在数学上，常用符号来表示算式，如记=，其中，. （1）若，，，…，成等差数列，且，求证：； （2）若，，记，且不等式恒成立，求实数的取值范围. 2015年高考模拟试卷(3)参考答案 南通市数学