2015届江苏高考南通密卷七(南通市数学学科基地命题).docVIP

2015年高考模拟试卷(7) 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1．复数＝ ． 2． 设全集＝{1,2,3,4,5}，＝{2,4}，则＝ ． 3． 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ． 4．某单位有职工52人,现将所有职工按l,2,3,…,52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号,32号,45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是________. 5．执行如图所示的程序框图,若输出的值为11,则输入自然数的 值是 ． 6．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等， 那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________． 7． 已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为 . 8． 给出下列几个命题： ①若函数是定义域为的奇函数，对于任意的 都有，则函数的图象关于直线对称； ②已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数； ③设函数的最大值和最小值分别为和，则； ④若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数． 其中正确的命题序号是 ．（写出所有正确命题的序号） 9．设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时， 的值为 ． 10．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ． 11．已知正实数满足，则的最大值为 ． 12．已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是 ． 13．在中，内角所对的边分别为，，，令． 若函数（是常数）只有一个零点．则实数的取值范围是 ． 14．设两个向量和，其中． 若，则的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，已知， 且成等比数列． (1)求的值； (2)若，求的值． 16．（本小题满分14分）如图，直角梯形中，∥,,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，． (1)证明; (2)证明∥平面; (3)若,求几何体的体积． 17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，其焦点在圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的三点（异于椭圆的顶点），且存在锐角，使 ． ① 求证:直线与的斜率的乘积为定值； ② 求的值． 18． (本小题满分16分) 某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一条直线交于，从而得到五边形的市民健身广场． （1）假设，试将五边形的面积表示为的函数，并注明函数的定义域； （2）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积． 19．（本小题满分16分）已知函数（）． （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围； （3）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且， 求证：（其中是的导函数）． 20．（本小题满分16分）设数列的各项均为正数，若对任意的，存在， 使得成立，则称数列为“型”数列． （1）若数列是“型”数列，且，，求； （2）若数列既是“型”数列，又是“型”数列，证明数列是等比数列． 第Ⅱ卷（附加题，共40分） 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，，求证：． B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值，及对应的一个特征向量 ，并且对应的变换将点．变换成，求矩阵． C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的圆心坐标为，半径为2． 以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数） （1）求圆C的极坐标方程； （2）设与圆C的交点为， 与轴的交点为，求 D．（选修４－５