2015届江苏高考南通密卷五(南通市数学学科基地命题).docVIP

2015年高考模拟试卷(5) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1．函数y＝2sin(3x＋)的最小正周期为 ． 2. ． 3x|－1≤log10－，x∈N*}的真子集的个数是 ． 4．5．算法输出的结果是 6．某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为 ．．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为 ．．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上．直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 ．． ． 10．2ax+4≤0}．若a0，且A∩B中恰有1个整数，则a的取值范围是　 　． 11．＝λ＋μ (1＜λ≤a，1＜μ≤b)的点P(x，y)组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为　 　． 12．sinx+cosx的图象上存在两条切线垂直，则a的值是 ． 13．≤x≤y≤z≤4．如果它们的平方成公差为2的等差数列，则 |x－y|+|y－z|的最小可能值 ．14．x, y满足x－4＝2，则x的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．(14分)已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为． （1）若AB，求△ABC的另外两条边长； （2）设O为△ABC时，求的值． 16．(本小题满分14分)已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且． ⑴求证:； ⑵若为线段上一点，试确定在线段上的位置， 使得平面． 17．(本小题满分14分)汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离.某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量． （1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离； （2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围． 18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为，且经过点(1，0)． （1）求椭圆T的方程； （2）设四边形ABCD是矩形，且四条边都与椭圆T相切．求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上； 19．(本小题满分16分) 已知函数的导函数． （1）若，不等式恒成立，求a的取值范围； （2）解关于x的方程； （3）设函数，求时的最小值． 20．(本小题满分16分) 已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，aN*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，nN*)． (1)求数列{an}的通项公式an； (2)若对每一个正整数k，若将ak＋1，ak＋2，ak＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.求p的值及对应的数列{dk}． 记Sk为数列{dk}的前k项和，问是否存在a，使得Sk＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由． 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2． 求AC的长； 求证：BE＝EF． B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成． 求矩阵M； 已知向量，求的值． C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为． 求圆心C的直角坐标； 由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值． D．（选修４－５：不等式选讲）已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围． 22题、第23题，每题10分，共计20分. 22. （本小题满分10分）某学生在校举行的环保知识大奖赛中，答对每道题的概率都是, 答错每道题的概率都是,答对一道题积5分,答错一道