2015届江苏高考南通密卷十(南通市数学学科基地命题).docVIP

2015年高考模拟试卷(10) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 复数的虚部为 . 2. 函数的最小正周期为，其中，则 . 3. 函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B，则AB = ． 4. 已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m = ． 若五个数1,2,3,4，a的平均数为3，则这五个数的标准差是 ． 执行面的程序图那么输出的值为7. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y5下方的概率为8．已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时， ，则的值为_____． 9．已知正六棱锥P ABCDEF的底面边长为1 cm，侧面积为3 cm2，则该棱锥的体积为________cm3. 10.在△ABC中，，则角A的最大值为_________． 11. 已知圆与直线交于两点，点在直线上，且,则的取值范围为 . 12.若关于x的方程 = kx + 1-2k(k为实数)有三个实数解，则这三个实数解的和 _ . 13. 已知数列满足，且对于任意，，又，则= . 14. 已知对于一切x，y∈R，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15.（本小题满分14分）在中，已知，. (1)求的值； (2)若为的中点，求的长. 16.（本小题满分14分）在四面体 中，，且分别是的中点. 求证：（1）直线EF ∥面ACD ； （2）平面EFC⊥平面BCD ． 17. (本小题满分14分) 如图，有一块矩形草坪ABCD，AB=米，BC=米，在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90° （1）设∠BOE=，试的周长的函数式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用． (本小题满分16分) 已知椭圆的左顶点为，，（e为椭圆的离心率）；过作两条互相垂直的弦，交椭圆于两点（1）求点 （2）直线过轴上的一定点 19.（本小题满分16分）已知函数，，其中a∈R． （1）若0a≤2，试判断函数h(x)=f (x)+g (x)的单调性，并证明你的结论； （2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得p (x1) = p (x2) 成立，试确定实数a的取值范围． 20. （本小题满分16分）设数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，nN*), 令 (1) 求证：数列是常数列； (2) 求证：当n≥2时，；(3) 求a2 01的整数部分. 第Ⅱ卷（附加题，共40分） 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． A．（选修４－１：几何证明选讲） 如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE． B．（选修4—2：矩阵与变换 ）已知M＝，N，设曲线在矩阵MN变换下F，求F的方程． C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．． D．（选修4—5：不等式选讲） 设x，y均为正数，且，求证≥2y＋3． 22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC－AB1C1中，°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BB1，C1F＝CC1. （1）求异面直线AE与A所成角的大小； （2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值 23．（本小题满分10分）设P1，P2，…，Pj为集合P＝{1，2，…，i}的子集，其中i，j为正整数．aij为满足P1∩P2∩…∩Pj＝?的有序子集组(P1，P2，…，Pj)的个数．（1）a22的值； （）aij的表达式． 2015年高考模拟试卷(10)参考答案 南通市数学学科基地命题