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第四篇 波动与光学 振动 物理量在某一定值附近来回变化---振动。 机械振动: 力学量的振动； 电磁震荡: 电磁学量的振动。 波动 振动的传播过程伴随着能量的流动。 机械波: 机械振动在介质中的传播； 电磁波: 电磁场的传播。 光 属于电磁波，真空波长约在0.77(m-0.35(m间。 独特之处: 引起人的视觉，实用性强。 教学内容(共六章，约28学时) 机械振动和机械波（第十四、十五章）， 电磁震荡和电磁波（第十六章）， 光波: 光的干涉（十七章）、光的衍射（十八章）、光的偏振（十九章）。 -------------------------------------------------------------------- 第十四章 振动 教学目标 * 掌握描述简谐振动各物理量及相互关系。 * 掌握旋转矢量法，并分析有关问题。 * 掌握谐振动基本特征，弹簧振子微分方程，一维谐振动运动方程。 * 理解同方向、同频率谐振动合成规律。 教学内容（6学时） §14-1 简谐振动的描述 §14-2 简谐振动的动力学 §14-3 阻尼振动* §14-4 受迫振动 共振* §14-5 同方向同频率的简谐振动的合成 §14-6 同方向不同频率的简谐振动的合成* §14-7 谐振分析* 重点 简谐振动的描述及特征,谐振方程、谐振曲线、旋转矢量。 作业 14-03)、14-06）、14-08）、14-11）、 14-13）、14-18）、14-22）、14-24）、 14-26）、14-32）、14-38）、14-40）。 ------------------------------------------------ §14-1 简谐振动的描述 一 简谐振动的描述 (例如: 弹簧振子的无阻尼振动就是简谐振动) 物体对于平衡位置的位移x按余弦函数规律随t变化的振动___简谐振动。 1．谐振方程 * 谐振方程（简谐振动的数学表达式__运动方程）： (14-1) 其中: A、ω和为常量-----特征量 A-----振幅；-----角频率；-----初相； ------相位 (14-2) * 相位变化： 从t1到t2，相位从变到，相位变化为： * 振动周期T： 当时（一次全振动），有 ，得： * 振动频率： 及 有： (14-3) * 进一步记作： (14-4) (14-5) * 单位（SI制）： T — s， — Hz(或s–1)，— rad/s(或s–1) 2．谐振曲线 （按(14-5) 描图——谐振曲线） 要点： 特征量 A、、； 特殊相位（0、、、、2） 3．矢量图示法 * 旋转矢量：作矢量A绕O以匀角速ω沿逆时针旋转，端点画出一参考圆。 设t=0时，A与x轴夹角为，任意t时为， 矢量端点M在OX轴上投影点P的运动规律： ---- 它就是谐振子在OX方向上的简谐振动规律。 结论：可以用旋转矢量A的端点在OX轴上的投影点P的运动来摸拟一个在 OX轴上的简谐运动。 * 模拟内容如下： 矢量长度__振动振幅； 矢量角位置__振动相位， 矢量初角__振动初相位， 矢量角位移__振动相位变化； 矢量角速度__振动的角频率； 矢量旋转周期和频率__振动的周期和频率。 ----------------------------------------------------------------- 例14-1 一质点沿x轴作简谐振动，振幅为A，周期为T， （1）当t = 0时，质点对平衡位置的位移x0 = A/2， 质点向x轴正向方运动，求：质点振动的初相； (2) 质点从x=0处运动到x=A/2处，求：最少需要多少时间？ 解 (1) 当t = 0时， x0 = A/2，旋转矢量与x轴夹角为φ= π/3或φ= -π/3。 若φ = π/3，不合题意； 若φ = -π/3，合题意(矢量端点投影向x正方向运动)。 故质点振动的初相为φ = -π/3。 (2) 质点x = 0处到x = A/2处过程，不是匀速运动。 而在图（b）（x=0到x=A/2），旋转矢量从Φ= -π/2到Φ= -π/3处，转过π/6。 匀角速转动，转动一周是T，转过π/6时间为T/12，就是所求的最短时间。 例14.2 一质点作简谐振动的振动曲线如图，求: 质点的振动