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探索勾股定理　（一） 在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？ 它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52. （1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？ （2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？ 一、选择题： 1. 下列说法正确的是（　　） A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2 D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2 2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　） A． B.　　　 C.　　　D. 3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 二、填空题： 4．在中， ， （1）如果a=3，b=4，则c=　　　　； （2）如果a=6，b=8，则c=　　　　； （3）如果a=5，b=12，则c=　　　　； (4) 如果a=15，b=20，则c=　　　　. 5．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 三、解答题： 6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.” 同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法…… （1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么? （2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示) 探索勾股定理（二） 一.填空题 (1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米. (2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里. (3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_________. 图1 二、解答题： 1.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积. 2.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm （1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长. （2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长. 3.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ 4.如图3，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. （一）参考答案： 一、选择题：1.D 2.B 3.C 二、填空题：4.5; 10; 13; 25 5.169 三、解答题：6.中空正方形的面积为，也可表示为，∴=，整理得. 7.（1）分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为.（2）略 （二）参考答案 一、填空题： 1.(1)2.5 (2)30 (3)30米 二、解答题： 1.如图：等边△ABC中BC=12 cm，AB=AC=10 cm 作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6 cm 在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62=64 ∴AD=8 cm ∴S△ABD=BC·AD=×12×8=48(cm2) 2.解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm ∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25 ∴AB=3.5 cm ∵S△ABC=AC·BC=AB·CD ∴AC·BC=AB·CD ∴CD===1.68(cm) (2)在Rt△ACD中，由勾股定理得： AD2+CD2=AC2 ∴AD2=AC2－CD