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武汉理工大学考试试题纸（ A 卷） 课程名称 控制论基础 专业班级 信计 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 21 11 11 11 12 12 11 11 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题 填空题 在一个有限的时间隔内施加一个 ，使得系统由初始状态转移到任一状态，则该系统在时刻是能控的。 系统的状态在有限的时间间隔内可由 确定，那么系统在时刻to是能观测的。 以渐近稳定作为性能指标，相应的综合问题称为 ； 以一组期望的 作为性能指标，相应的综合问题为极点配置问题。 以使一个多输入多输出(MIMO)系统实现为 作为性能指标，相应的综合问题为解耦问题。 如果加快 ，则干扰和测量噪声的影响通常也随之增大。 以使系统的输出 跟踪一个外部信号作为性能指标，相应的综合问题为跟踪问题。 设时变系统状态方程为 ， 试分析平衡点的稳定性。 考虑如下的线性定常系统 ，其中， 利用状态反馈控制，希望该系统的闭环极点为和。试确定状态反馈增益矩阵。 考虑如下的线性定常问题 ，，其中 ，， 设计一个全维状态观测器。 考虑系统 ，，其中 ，， 假设输出可准确量测，因此状态变量(等于)不需要估计。试设计一个最小阶观测器。 考虑被控系统传递函数具有一个积分器时的I型闭环伺服系统设计。假设被控系统的传递函数为 试设计一个I型闭环伺服系统，使得闭环极点为和。 考虑具有两个非线性因素的二阶系统 ， 假设，和是实函数且可为微。又假定当时，，试确定平衡状态是渐进稳定的充要条件。 设二阶线性定常系统的状态方程为 试确定该系统的稳定性。 武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准用纸 | 课程名称——控制论基础—— （ A 卷） 一、1．无约束的控制向量，2。输出的观测值，3。镇定问题，4。闭环系统极点，5。一个输入只控制一个输出，6。误差响应速度，7。无静差地 二、设的梯度为 则 若取，可满足旋度方程。因为 ，， 得 再取 和，即得梯度 然后积分的 是正定的，其导数 是半负定的，当时，，故系统在原点时大范围渐进稳定的。 三、 由于能控性矩阵为： 所以得出detQ = -1。因此，rankQ = 3。因而该系统是状态完全能控的，可任意配置极点。 设期望的状态反馈增益矩阵为并使和期望的特征多项式相等，可得 =， = 四、 ，观测器的特征方程为 由于期望的特征方程为 比较，，即 五、 ，， ，，，， 得 最小阶观测器的方程为 其中 六、 定义状态变量x1,x2和x3为 ， ，，， ， 的秩为3，可以任意配置极点。 ，令 ，被控系统的特征方程为= ，，。A-BK的期望特征值为，， 期望的特征方程为，，， ，得此闭环反馈系统的状态方程为 ，输出方程为 七、 其中， 若对于所有，，对于所有， 则平衡状态是大范围渐近稳定的。 八、 不妨取Lyapunov函数为 实对称矩阵P可由下式确定，即 ， 得 ，P是正定的。 因此，在原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的，且Lyapunov函数为： | | 线 | |