北京市五中11-12届高一上学期期中考试数学试题.docVIP

班级 姓名 学号 成绩 一．选择题：本大题共8小题，每小题4分,共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在第3页的表格中 1．设全集，集合，则集合 （ ）. 2．已知，则函数的解析式为（ ） 3．已知,,满足，且，则下列不等式中恒成立的有（ ）. ② ③ ④ ①②③ ①②④ ①③④ ②③④ 4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 （ ）. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 5.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当 时，的解析式为（ ）. 6. 已知函数的定义域为[0，1]，则函数（）的定义域为（ ）. [0，1] 7. 若函数=,若,则实数的取值范围是（ ）. （-1，0）∪（0，1） （-∞，-1）∪（1,+∞） （-1，0）∪（1,+∞） （-∞，-1）∪（0,1） 8. 已知函数，，若对于任一实数， 与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）. 二．填空题: 本大题共6小题,每小题5分,共30分，请将答案填在第3页的表格中 9．计算：= . 10.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为 . 11.函数的值域为 . 12. 已知,那么的方程的实数根的个数是 . 13. 某商品在近30天内每件的销售价格（元）和时间（天）的函数关系为： （）， 设商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系为（），则第 天，这种商品的日销售金额最大. 14.下列命题：①； ②； ③设、是方程的两个实根，且，则关于的不等式的解集为； ④已知实数、满足（），则的最大值为 其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题的序号都填上）. 三．解答题：本大题共4小题,共38分 15．已知集合 （1）当时，求 （2）若，求实数的值 16. 解关于的不等式 17.已知函数（且） （1）求的定义域和值域 （2）判断的奇偶性，并证明 （3）当时，若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围 18．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界. （1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程； （2）试证明：设，若在上分别以为上界， 求证：函数在上以为上界； （3）若函数在上是以3为上界的有界函数， 求实数的取值范围. 北京五中2011/2012学年度第一学期期中考试试卷 高一数学答案 班级 姓名 学号 成绩 一．选择题：本大题共8小题，每小题4分,共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在第3页的表格中 二．填空题答案： 9． 10. 11. [1,3] 12． 2 13. 25 14. ② 三．解答题：本大题共4小题,共38分 16.解：原不等式等价于 所以，当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为空集 当时，解集为 18. 解：（1），当时， 则，由有界函数定义可知是有界函数 (2)由题意知对任意，存在常数，都有成立 即………………………………… 同理（常数） 则………………… 即 在上以为上界… 所以在上递减，在上递增，…………………… （单调性不证，不扣分） 在上的最大值为， 在上的最小值为…………………………………… 所以实数的取值范围为…