北京市师大附中2012届高三下学期开学检测数学[文]试题.docVIP

北京师大附中2011-2012学年第二学期高三年级开学检测数学试卷（文科） （本试卷共150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 设集合，，若，则实数的值为（ ） A. －4 B. 4 C. －6 D. 6 2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量，，与垂直，则是（ ） A. 1 B. 2 C. －2 D. －1 4. 若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. 2 D. 6 5. 设直线与的方程分别为与，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列命题中（ ） ①三点确定一个平面； ②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③同时垂直于一条直线的两条直线平行； ④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12。 正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 随的变化而变化 8. 已知集合， 。若存在实数，使得成立，称点为 “￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。 9. 双曲线的离心率为 。 10. 若变量，满足约束条件则的最大值为 。 11. 执行下面的程序框图，若输入，则输出的值为 。 12. 已知数列的通项公式为，那么满足的正整数 。 13. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是 。 14. 设函数，，，，则方程有 个实数根。 三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15. 已知函数。 （1）求函数的最小正周期； （2）若是的内角的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小。 16. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点。 （1）求四棱锥的体积； （2）如果是的中点，求证平面； （3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论。 17. 已知甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有2只白球，2只红球，现从两袋中各取一球。 （1）两球颜色相同的概率； （2）至少有一个白球的概率。 18. 已知函数，在点处的切线与直线平行。 （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最小值。 19. 椭圆：的左、右焦点分别是，，过的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列。 （1）求证：； （2）若直线的斜率为1，且点在椭圆C上，求椭圆C的方程。 20. 正数列的前项和满足：，。 （1）求证：是一个定值； （2）若数列是一个单调递增数列，求的取值范围； （3）若是一个整数，求符合条件的自然数。参考答案 一、选择题 1-5 BDDCB 6-8 BAA 二、填空题 9. 10. 11. 23 12. 2或5 13. 14. 三、解答题 15. 解：（1）， （2）∵.∴，∴的最大值为3。 ∴，∵为三角形内角，∴ 又，得，∵，∴ 由，得，∴ 16. 解：（1）∵平面， ∴ 即四棱锥的体积为。 （2）连结交于，连结。 ∵四边形是正方形，∴是的中点。 又∵是的中点，∴。 ∵平面，平面 ∴平面。 （3）不论点在何位置，都有。 证明如下：∵四边形是正方形，∴。 ∵底面，且平面，∴。 又∵，∴平面。 ∵不论点在何位置，都有平面。 ∴不论点在何位置，都有。 17. 解：设甲袋中1只白球记为，2只红球记为； 乙袋中2只白球记为，2只红球记为。 所以“从两袋中各取一球”包含基本事件 共有12种。 （1）设表示“从两袋中各取一球，两球颜色相同”，所以事件包含基本事件共有6种，所以。 （2）设表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球”，所以事件包含基本事件共