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数值分析次作业解答
数值分析第三次作业解答
思考题：
1：
（a）对给定的连续函数，构造等距节点上的Lagrange插值多项式，节点数目越多，得到的插值多项式越接近被逼近的函数。×;
(b) 对给定的连续函数，构造其三次样条函数插值，则节点数目越多，得到的样条函数越接近被逼近的函数。 √
(c) 高次的Lagrange插值多项式很常用。 ×
(d) 样条函数插值具有比较好的数值稳定性。 √
3． 以0.1,0.15,0.2为插值节点，计算的二次 Lagrange插值多项式 ， 比较和，问定理4.1的结果是否适用本问题？
解： 构造插值多项式：
在（0，2）区间，
从而，对任意的
不存在。
演示程序：
x=0:0.01:0.2; y=x.^(1/2);
plot(x,y,r)
pause,hold on
x0=[0.1,0.15 ,0.2]; y0=x0.^(1/2);
x=0:0.01:0.2; y1=lagrangen(x0,y0,x);
plot(x,y1,b)
5：（a）求在节点
的三次样条插值（）。
解：
x -2 -0.5 0 1.5 2 y 2 0.5 0 1.5 2
得到： ,M1=M5=0
（b）
x0=[-2 -0.5 0 1.5 2]; y0=abs(x0);
x=-2:0.05:2;
y1=lagrangen(x0,y0,x);
y2=interp1(x0,y0,x,spline);
x3=-2:0.1:2;y3=abs(x3);
plot(x,y1,b,x,y2,r,x0,y0,o,x3,y3,r)
用最小二乘法，用形如y=a+bx的多项式拟合下列数据：
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