数学上册《全等角形的性质与判定》知能速成题4新人教版.docVIP

11.1《全等三角形的性质与判定》知能速成题 7. （20梧州）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　） A、△ACE≌△BCD B、△BGC≌△AFC C、△DCG≌△ECF D、△ADB≌△CEA 考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质。 分析：首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案． 解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°， ∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD， 即∠BCD=∠ACE， ∴在△BCD和△ACE中， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， 故A成立， ∴∠DBC=∠CAE， ∵∠BCA=∠ECD=60°， ∴∠ACD=60°， 在△BGC和△AFC中， ∴△BGC≌△AFC， 故B成立， ∵△BCD≌△ACE， ∴∠CDB=∠CEA， 在△DCG和△ECF中， ∴△DCG≌△ECF， 故C成立， 故选：D． 点评：此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件． .（2011广西百色）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质． 分析：根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形． 解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． ∴①△BCD≌△CBE （ASA）； ③△BDA≌△CEA （ASA）； ④△BOE≌△COD （AAS或ASA）． 故选D． 点评：此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大． . （2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A、11 B、5.5 C、7 D、3.5 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：计算题。 分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求． 解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC， ∵DE=DG， ∴DM=DE， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DE=DN， ∴△DEF≌△DNM， ∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMG=590﹣39=11， S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5 故选B． 点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确的作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求． 1. （2011，，3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ） A．AAS B.SAS C.ASA D.SSS 第6题图 考点：全等三角形的判定；作图—基本作图专题：证明题分析：利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择． 解答：证明：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，∴△MOC≌△NOC（SSS）． 故选D． 点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 4