数学上册《全等角形的性质与判定》知能速成题新人教版.docVIP

11.1《全等三角形的性质与判定》知能速成题1 1. （2011南昌，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是　①②③④　．（错填得0分，少填酌情给分）． 考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理。 专题：几何综合题。 分析：①根据已知得出∠CAF=30°，∠GAF=60°，进而得出∠AFB的度数；②利用ASA证明△ADG≌△ACF得出答案； ③利用△AGO≌△AFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；④利用假设DG=x，∠DAG=30°，得出AG=x，GE=3x，进而得出答案． 解答：解：∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°． ∴∠CAF=30°，∴∠GAF=60°，∴∠AFB=90°，①AF丄BC正确；∵AD=AC，∠DAG=∠CAF， ∠D=∠C=60°，∴②△ADG≌△ACF正确；∵△ADG≌△ACF，∴AG=AF.∵AO=AO，∠AGO=∠AFO=90°，∴△AGO≌△AFO，∴∠OAF=30°，∴∠OAC=60°，∴AO=CO=AC，BO=CO=AO，∴③O为BC的中点正确；假设DG=x，∵∠DAG=30°，∴AG=，∴GE=3x，④AG：DE=：4正确；故答案为：①②③④． 点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及30°所对直角边的性质和直角三角形的性质，根据三角形全等得出个边对应情况是解决问题的关键． 2. （2011山西，18，3分）如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，则AE的长是_______． 考点全等三角形专题全等三角形分析延长AE交BC于点F，则EAD≌△EFC， FC＝ AD＝5． ABF中，由勾股定理得AF＝13． 点E是CD的中点，则AE的长是．解答 点评构造全等三角形，移动线段AD．构造全等三角形，学生不易想到．3. （2011?青海）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是　开放型题，答案不唯一（参考答案：O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是△EBC的中位线）　（只需一个即可，图中不能添加任何点或线） 考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。 专题：开放型。 分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DE，所以∠ADE=∠BAD，又对顶角∠AOB=∠DOE，若使△ABO≌△DEO则少一对边相等，所以可添加的条件为O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是△EBC的中位线） 解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADE=∠BAD， ∵O是AD的中点， ∴OA=OD， 又∵∠AOB=∠DOE， ∴△ABO≌△DEO（ASA）． 故答案为：O是AD的中点或OA=OD． 点评：本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4. （2011?郴州）如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有　3　对全等三角形． 考点：全等三角形的判定。 分析：根据题意，结合图形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找． 解答：解：①△AEB≌△ADC； ∵AE=AD，∠1=∠2=90°，∠A=∠A， ∴△AEC≌△ADC； ∴AB=AC， ∴BD=CE； ②△BED≌△CDE； ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED， ∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDE=∠BED， ∴△BED≌△CDE． ③∵BD=CE，∠DBO=∠ECO，∠BOD=∠COE， ∴△BOD≌△COE． 故答案为3． 点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目2011黑龙江省黑河如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：　AB=DE　，使得AC=DF． 【考点】全等三角形的判定与性质。 【专题】开放型。 【