数学上册次函数与元次方程(组)导学案(修复的).docVIP

八年级数学上册导学案（二十九） 杨成超 一次函数与二元一次方程（组） 【教学目标】： 1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4 2x-3y=12 2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。 3、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 【师生共同探究，总结】： 用作图法来解方程组的步骤如下： 把二元一次方程化成一次函数的形式 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。 交点坐标就是方程组的解。二元一次方程组无解=一次函数的图像平行（无交点） 二元一次方程组有一解=一次函数的图像相交（有一个交点） 二元一次方程组有无数个解=一次函数的图像重合（有无数个交点） 1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。 2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。 一次函数与二元一次方程（组）的关系 一般地，一次函数图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上。 ：（），：（）的交点的横、纵坐标就是方程组的解。 二元一次方程组的图像解法 画出方程组中两个一次函数的图像，找出它们的交点，即可得到相应地二元一次方程组的解。 用一次函数的图像解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图像解法。 【精品例题】： 例1．如图，直线：与直线：相交于点 P（，2），则关于的不等式≥的解集为 例2．已知直线y=3x与y=－x＋4，求：这两条直线的交点这两条直线与y轴围成的三角形面积。是方程2x－y－3＝０的解吗? 。 3、是二元一次方程2x—y—3=0的解，那么以此解为坐标的点，即点(2，1)在函数y=2x—3的图象上吗? 。 4、一般地，一次函数y＝kx+b图像上任意一点的 都是二元一次方程 kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为 都在一次函数y＝kx+b的图像上。 例1、（1）在同一个直角坐标系中，画出一次函数y＝2x＋3和y＝的图像，并在图像中标出交点坐标。 （2）求二元一次方程组 2x－y＋3＝0 的解。 X－2y－3＝0 （3）和y＝－的图像交于点A（－2,0），与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积为 。 3、利用图解二元一次方程组: x＋y＝3 3x－y＝5 4、当自变量x取何值时，函数y＝与函数y＝5x+17的值相等？这个函数值是什么？ 5、已知直线经过原点和点（－2,－4），直线经过点（1，5）和点（8,－2），求： y和y的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像； 若两直线交于点M，求M的坐标； 若直线y与x轴交于点N，试求三角形MON的面积。 ☆发散思维 ☆点拨方法 ☆开发智能 ☆因材施教 ☆直线提分 1 3 -4 6 4 y x y x 2 O y x