数学上册《证明回顾与思考》教案北师大版.docVIP

第一章 证明(二) 总课时： 11 课时 第一章 回顾与思考 （一） 教学目标： 1、知识与技能 在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 2、过程与方法 通过习题加以讲解训练进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 3、情感态度与价值观 通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 学 过 程 一、课前复习：（学生口答5分钟） 问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？ 问题2：向你的同伴讲述两个命题的证明思路和证明方法. ①综合法：从已知出发利用公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；②反证法． 问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？ 二、导入新课：（学生思考10分钟） 建立本章的知识框架图 本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？ 等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理． 1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理： （1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论： 性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； 等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等． 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60° ； 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等． 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形． （2）与直角三角形有关的结论： 勾股定理的逆定理； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL) （3）与一般三角形有关的结论： 在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）． 2．命题的逆命题及其真假 ： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理． 3．尺规作图 线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形 角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线． 三、新课教学（学生共同探究证明过程20分钟） 例1、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点, DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF. 求证：△ABC是等腰三角形. 分析：要证△ABC是等腰三角形，可证∠B=∠C. 例2、任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分． 已知：如图，∠AOB 求作：(1)射线OC，使∠AOC=∠BOC； (2)射线OD、OE，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB 作法: (1) 1、在OA和OB上分别分别 截取OM、ON，使OM=ON． 2．分别以M、N为圆心， 以大于MN的长为半径作弧， 两弧在∠AOB内交于点C． 3．作射线OC ∴OC就是∠AOB的平分线． (2) 同上，分别在AOC和BOC内部作射线OD、OE． 四、知识巩固（学生独立完成10分钟） 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E， △BCE的周长为8，AC－BC=2. 求AB与BC的长. 分析：由已知AC－BC=2，即AB－BC=2， 要求AB和BC的长，利用方程的思想， 需找另一个AB与BC的关系． 六、课堂小结：（师生共同总结5分钟） 本章的内容总结如下： 七、课外作业： A组：教科书第41页第1—15题 B组：教科书第41页第1--13题 C组：教科书第41页第1--5题 板书设计： 教学反思：本节容量较大，教师上课时对知识首先要注意给学生一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法以及反证法的讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生的积极性调动起来，做到以学生为本。 1 用心 爱心 专心 第一章 回顾与思考 建立本章的知识框架图