数学下册《命题与证明》教案浙教版.docVIP

第四章证明与命题 一、教学目标： 1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。 2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。 3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。 4、会根据一些基本事实证明简单命题。 5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。 6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。 二、本章知识结构框架图： 三、教学过程： （一）知识回顾 1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题分为真命题与假命题。 2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。 （二）说一说 1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？ （１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形； （２）有两条边对应相等的两个三角形全等； （３）作∠Ａ的平分线； （４）若ａ＝ｂ　则 a2= b2 （5） 同位角相等吗? 2.说出一个已学过定理: 说出一个已学过公理: 3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假. （1）不相等的角不可能是对顶角. （2）垂直于同一条直线的两直线平行； （3）两个无理数的乘积一定是无理数. （三）练一练 1. 用反例证明下列命题是假命题： (1) 若x(５-x)=0，则x=0； (2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高； (3) 相等的角是内错角； （4）若x≠2,则分式 有意义. （四）例题分析 例1求证:全等三角形对应角的平分线相等. 证明命题的一般步骤: (1)根据题意,画出图形; (2)用符号语言写出“已知”和“求证”; (3)分析证明思路; (4) 写出证明过程; 例2已知：如图，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC. 求证：AB=AC+CD 还有其他方法吗？A A E B D C B D C (第三题) (第二题) 例3已知 ：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1, △ECD的面积是△ABC的面积的一半. 求证： BE=3AE 例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，求证：AB ∥ CD。 证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P ∵AB ∥ EF，CD ∥ EF（已知） ∴过点P有两条直线AB， CD都与直线EF平行。 这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。 ∴AB ∥ CD不能成立。 ∴AB ∥ CD 反证法的一般步骤： 1.反设（否定结论）； 2.归谬（利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾）； 3.写出结论（肯定原命题成立）。 练习： 如图,已知:AB=AE，BC=DE， ∠B= ∠E, AF⊥CD于F. 求证:CF=DF. （五）小结： （六）作业布置 - 1 - 用心 爱心 专心 定理 公理 举反例 反证法 证明(固定格式) 真假命题的判断 命题的表述 命题的真假 命题的结构 命题 定义