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频数及其分布 1、频数分布直方图的绘制 某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了30名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（?单位：分）： 28，50，40，40，40，53，38，40，34，40，27，21，35，32，40， 40，30，52，35，62，36，15，51，40，38，19，40，40，32，43． （1）求这组数据的极差； （2）按组距10分将数据分组，确定每组的组中值，列出频数分布表； （3）在同一图中画出频数分布直方图和频数分布折线图． 2、综合应用 某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图． （1）试直接写出x，y，m，n的值；（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数； （3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？ 等第 成绩（得分） 频数（人数） 频率 A 10分 7 0.14 9分 x m B 8分 15 0.30 7分 8 0.16 C 6分 4 0.08 5分 y n D 5分以下 3 0.06 合计 50 1.00 3、图中是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是　_________　，平均数是　_________　． 4、时代中学七年级准备从部分同学中挑出身高差不多的40名同学参加校广播体操比赛，这部分同学的身高（单位：厘米）数据整理之后得到下表． （1）表中m=　_________　，n=　_________　． （2）身高的中位数落在哪个范围内请说明理由． （3）应选择身高在哪个范围内的学生参加比赛？为什么？ 身高x（厘米） 频数 频率 152≤x＜155 6 0.1 155≤x＜158 m 0.2 158≤x＜161 18 n 161≤x＜164 11 164≤x＜167 8 167≤x＜170 3 170≤x＜]73 2 合计 5、（2008?宁波）2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行．现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，下图是奥运会部分项目的门票价格： （1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差； （2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数，中位数和众数； （3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由． 证明与命题 复习课 【知识框架】 【基础归纳】 1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题分为真命题与假命题。 2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。 3、反证法的一般步骤： (1).反设（否定结论）； (2).归谬（利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾）； (3).写出结论（肯定原命题成立）。 4、证明命题的一般步骤： (1)、理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)； (2)、根据题意，画出图形； (3)、结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”； (4)、分析题意、探索证明思路； (5)、依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程。 【例题分析】 例1、求证:全等三角形对应角的平分线相等. 证明命题的一般步骤: (1)根据题意,画出图形; (2)用符号语言写出“已知”和“求证”; (3)分析证明思路; (4) 写出证明过程; 例2、已知：如图，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC. 求证：AB=AC+CD 还有其他方法吗？A A E B D C B D C (第三题) (第二题) 例3、已知 ：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1, △ECD的面积是△