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数学乐园畅游记 作者：张振兴 单位：河北省黄骅市羊二庄中学（061109） 说明：图1~图8不便制图，见报纸原文。 初中数学园地/czsxyd；E-mail:zzxhh@ 小理和小文是表兄妹，表哥小理的各科成绩都特别好，表妹小文则更喜欢语文，对数学没有多大兴趣. 小学六年的学习结束了，眼看新学期开学就要到向往已久的中学上课了，两人从心里有一种说不出的自豪感，觉得似乎一下子要长大许多. 可是，最近几天他们却总觉得心里很烦. 这是为什么呢？ 一、兄妹相约游园 暑假太长了，尤其是初中招生考试的时间，比其他年级年度期末考试时间都早，早早地考完了试，痛痛快快地玩过几天之后，每天在家里呆着，真没劲！怪不得兄妹二人有时觉得无所事事，怪烦得慌呢. 今天，兄妹二人在一起看了一会儿电视，觉得没什么意思. 漫长的暑假怎么能光玩，让时间白白浪费掉，干些什么好呢？两人正在寻思着，电视上的一则广告吸引了他们： 亲爱的同学们： 暑假到了，你们是否想使自己的暑假生活充实而有趣呢？不妨到“数学乐园”来做客. 在“数学乐园”里，你不但可以增长见识、开阔视野，而且能使你亲身感受数学的作用. “了解数学、喜欢数学、运用数学”是我们的宗旨. 小理一看，眼前一亮. 高兴地拉起小文就走：“走，咱们看看去！” 小文却不以为然：“你自己去吧，我对数学不感兴趣. ” 小理劝道：“你没看见人家的宗旨里有一条，让你喜欢数学吗？就陪我去看看吧，说不定你看后还能真的喜欢上数学呢. ” 看到小理真诚的样子，小文终于有了活口：“我可以去，但是有个条件。”说着，她到厨房里拿出一只醋瓶子，又给小理拿来一把尺子，给小理出了一道难题： 用一把尺子测一下醋瓶子的容积，不许把瓶子里的醋倒出来，也不许用其他工具。 小理想了一会，就动手测量了。只见他先测出了瓶底的直径为6.8厘米，然后减去瓶子厚度0.3厘米的两倍，得到瓶子的内径为： 6.8 - 0.3×2 = 6.2（厘米）. 然后，测得瓶子中的醋的高度为11.2厘米。接着，他把瓶子倒过来，瓶底朝上，瓶子里的醋也被控到了瓶口处，测出这时上部空处的部分（从醋的水平面到瓶底）高度为5.6厘米。 最后，小理在纸上列式计算： π×(6.2/2)2×11.2 +π×(6.2/2)2×5.6 =π×(6.2/2)2×(11.2+5.6) = π×3.12×16.8 ≈3.14×9.61×16.8 ≈506.95（立方厘米） 算完以后，他对小文说：“这个醋瓶子的容积大约是506.95立方厘米，基本上算是半升的容积吧。” “你把瓶子倒过来测，是什么意思？”小文有点不明白。 小理提醒她：“你别忘了不管瓶子怎么放，它里面的醋的体积始终不会改变。我倒过来测的，就相当于正放时空着的那部分瓶子的容积。这两部分的容积之和就是整个瓶子的容积。” 小文一听，点了点头，说：“好吧，我答应和你一起去. 我就当一块‘验金石’吧，看看广告中说的是不是准确，能让我也喜欢上数学？如果真是那样，今天我请你喝饮料. 不过，话又说回来了，如果看完以后，让我失望的话，我可不能白去，你得请我喝饮料. ”小理一听，毫不犹豫的答应了. 两人来到“数学乐园”一看——嚯，好大的“数学乐园”啊，游人还可真不少呢！一位导游员热情地迎接了他俩. 问清兄妹二人的情况后，导游员对他们说：“我们的‘数学乐园’实在太大了，一般进入我们这个‘乐园’的游客，都想先了解一些数学历史的小知识，不知道你们想知道些什么？” 二、追溯数字起源 听导游这么一问，小理回答道：“既然是数学，就一定离不开数字，我想知道数字的起源与发展，看看古代数字是个什么样子. ”“好吧，请到这边来. ”导游一边说，一边把兄妹二人领进了一个展馆，只见展馆中到处布满了奇异的符号，导游介绍说：“这些都是古代的数字. ” 导游看到兄妹二人迷惑不解的样子，微笑着给他们讲起了数字的发展史： 在很久很久以前，原始人类还没有“数”的概念，他们开始只知道“有”或者“没有”，后来逐渐知道了“多”与“少”的区别，但是仍然不会数数. 据说，一个埃及国王被一个恶鬼缠住了，恶鬼的条件是让国王数清他的全部手指有多少根，否则，不会放过他. 国王费了好大力气才把自己的手指数完，避免了一场灾难. 在当时，国王被称颂为天才. 在产生文字之前，人们最先进的计数方法就是用石子、沙粒、树枝或者贝壳等实物来表示数量的多少. 在中国，春秋时期的《春秋》一书中，记载了上古时期的人类“结绳而治”的史实，表明人类开始采用“结绳记事”的方法表示数. 比如，打了两只兔子，就在绳子上拴两个小结；打了三只鹿，就在绳子上拴三个大结，以此区分事物的多少和种类. 相传，在一次战争中，古波斯王命令士兵坚守一座桥梁，要守60天，为了准确的表示这么大的数，波斯王在一根长长的皮带上，系了60个扣结. 他对士兵说：“