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八年级数学勾股定理 综合思维训练 一、填空题 1. 如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC= . 2. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　　　　. 3. 在ΔABC中,若AB=30,AC=26,BC上的高为AD=24,则此三角形的周长为 　　. 4. 已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为???????????????? cm时,这三条线段能组成一个直角三角形cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2． 二、选择题 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A. 5、4、3、 　　 　 B. 13、12、5 　　　 　 C. 10、8、6 　　　 D. 26、24、10 7.如图，在同一平面上把三边为BC＝3，AC＝4、AB＝5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ）A. 　　 B. 　 　 C. 　　 D. 8. 直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，那么此三角形的周长是（ ） A. 120　 　　　　 B. 121　 　　　　 C. 132　 　　　 D. 123 9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 　　　　D．12cm2 10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A．25海里 　　B．30海里 　　C．35海里 　　　D．40海里 三、解答题 11. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm， 现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上, 且与AE重合,你能求出CD的长吗？ 12．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识解答这个问题. 13．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. A城是否受到这次台风的影响？为什么？ 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 14．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m，棚宽a=2.4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ 15．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长． 16. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ 17. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 18.△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论. 解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2c2 若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2c2 当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CD为x，则有DB=a－x 根据勾股定理得 b2－x2＝c2―(a―x) 2即 b2－x2＝c2―a2＋2ax―x 2∴a2＋b2＝c2＋2ax ∵a0，x0∴2ax0∴a2+b2c2 当△ABC是钝角三角形时， 证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.设CD为x，则有DB2=a2－x2 根据勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x 2＝c2即