数学勾股定理综合训练题.docVIP

八年级数学综合训练题（第17章） 姓名 成绩 A、经典例题与分析； 例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c， 满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断△ABC的形状。 分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0； ⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。 例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 求：四边形ABCD的面积。 分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）； ⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。 例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。 求证：△ABC是直角三角形。 分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD·BD+BD2 =（AD+BD）2=AB2 B、全章综合测试题 一、填空(每小题3分，共36分) 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=___________； 2、如图,小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数学的角度看, 这样做的道理是 . 3、小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是________________________； 4、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度. 5、在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则ab＝　　　． 6、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则高AD=________； 7、等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm， 则它的周长为________． 8、在RtABC中，斜边AB2，则有两棵树，一棵高6米，另一棵高米，两树相距米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．5∶12∶13，它的周长为60cm则它．最大的一次台风，一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米 处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为7米， 则这棵大树折断前有__________米（保留到0.1米）。 二、选择（每小题4分，共24分） 13、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A、 、、7 B、5、4、8 C、、2、1 D、、3、 14、正方形ABCD中，AC=4，则正方形ABCD面积为（ ） A、 4 B、8 C、 16 D、32 15、已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，若∠B=90○，则（ ） A、b2= a2+ c2 ；B、c2= a2+ b2；C、a2+b2=c2；D、a+b=c 16、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 (　　). A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 17、将Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍，得△A’B’C’,则△A’B’C’为( ) A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 18、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是 （ ） A、 12米 B、 13米 C、 14米 D、15米 三、解答 19、（12分）如右图，等边△ABC的边长6cm。 ①求高AD ②求△ABC的面积 20、（12分）如图，中，，求的长。 21、（12分）某菜农要修建一个塑料大棚，如图所示，若棚宽a=4m，高b=3m，长d=40m。 求覆盖在顶上（如右图阴影部分）的逆料薄膜的面积。