数学反例与证明.docVIP

4.3反例与证明 【教学目标】 1、理解反例的意义和作用。 2、掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的 【教学重点、难点】 ?重点：用反例证明一个命题是错误的． ?难点：如何构造一个反例去证明一个命题是错误的． 【教学过程有一条边、两个角相等的两个三角形全等 解（1）是假命题。　 取x = -1 , y = 2 ， 则2 x + y = 2 ×（-1）+ 2 = 0 但x≠0且y≠0。 即x = -1，y = 2 具备2 x + y = 0 的条件， 但不具备命题的结论， 所以此命题为假命题 （2） 假命题。 如图：△ABC和△A’B’C’中， ∠A=∠B’ ∠B=∠C’ AB=A’B’ 但很明显△ABC和△A’B’C’不全等， 所以此命题为假命题 例题小结： 如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举“反例”。 3、变式练习： 判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明。 分析：这是一个假命题，要证明它是一个假命题，关键是看如何构造反例。本题可以从以下两方面考虑，（1）三角形ABC中，AB=AC，在底边BC延长线上取点D，连DA，这样在△ADB和△ADC中，AD=AD，∠D=∠D，AB=AC，显然观察图形可知△ADB与△ADC不全等，或者，在BC上任取一点E（E不是中点），如图4-4-4（2），则在△ABE和△ACE中，AB=AC，∠B=∠C，AE=AE，显然它们不全等。 解 这是一个假命题，证明如下： 如图4 – 4 – 4（1），在△ABC中，AB=AC，延长CB到D，连结AD。 则AB=AC，（已知） AD=AD，（公共边） ∠D=∠D，（公共角） 但△ADB与△ADC不全等。 评注 能举反例说明一个命题是假命题，反例不在于多，只要能找到一个说明即可。 练习 P85 课内练习1、2 小结：1、如何去判断一个命题是假命题 2、怎么样的反例才可以证明一个命题是假命题 五、作业：见作业本 找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 找家教上阳光家教网 A B C A`| B`~`~ C` A C D E A B C （1） （2） 图4 - 4 - 4