数学必修两条直线的交点.docVIP

数学必修二两条直线的交点 一、选择题 1．直线x－y＝0与x＋y＝0的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 [答案]　A [解析]　A1B2－A2B1＝×1－1×(－1)＝＋1≠0， 又A1A2＋B1B2＝×1＋(－1)×1＝－1≠0，则这两条直线相交，但不垂直． 2．直线2x＋3y＋8＝0和直线x－y－1＝0的交点坐标是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，－2) C．(1,2) D．(2,1) [答案]　B [解析]　解方程组 得即交点坐标是(－1，－2)． 3．直线ax＋3y－5＝0经过点(2,1)，则a的值等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 [答案]　B [解析]　由题意得2a＋3－5＝0，解得a＝1. 4．直线l的倾斜角为30°，且过点B(0,1)，直线l交x轴于点A，则|OA|、|AB|的值分别为(　　) A．1,2 B.，2 C．1， D.，2 [答案]　B [解析]　由直线l的倾斜角是30°及|OB|＝1知， |AB|＝2，|OA|＝. 5．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于(　　) A．－2　　　　　　　　B．－ C．2 D. [答案]　B [解析]　由得交点(－1，－2)， 代入x＋ky＝0得k＝－，故选B. 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点(　　) A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1) [答案]　C [解析]　方程可化为y－1＝k(x－3)，即直线都通过定点(3,1)． 7．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　) A．(－2，－3) B．(2,1) C．(2,3) D．(－2，－1) [答案]　C [解析]　将A、B、C、D四个选项代入x－y＋1＝0否定A、B，又MN与x＋2y－3＝0垂直，否定D，故选C. 8．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　) A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0 C．2x－y＋7＝0 D．3x－y－5＝0 [答案]　B [解析]　由得交点(－1,4)． 所求直线与3x＋y－1＝0垂直， 所求直线斜率k＝，y－4＝(x＋1)， 即x－3y＋13＝0. 9．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为(　　) A．24 B．20 C．0 D．－4 [答案]　B [解析]　两直线互相垂直，k1·k2＝－1，－·＝－1，m＝10.又垂足为(1，p)，代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2， 将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，m－n＋p＝20. 10．设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则满足C(A∩B)的集合C的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　A∩B＝{(x，y)|}＝{(1,2)}， 则集合C是{(1,2)}的子集．又集合{(1,2)}的子集有，{(1,2)}共2个，即集合C有2个． 二、填空题 11．过原点和直线l1：x－3y＋4＝0与l2：2x＋y＋5＝0的交点的直线的方程为________． [答案]　3x＋19y＝0 [解析]　由得交点坐标(－，)， 所求方程为y＝－x，即3x＋19y＝0. 12．在ABC中，高线AD与BE的方程分别是x＋5y－3＝0和x＋y－1＝0，AB边所在直线的方程是x＋3y－1＝0，则ABC的顶点坐标分别是A________；B________；C________. [答案]　(－2,1)　(1,0)　(2,5) [解析]　高线AD与边AB的交点即为顶点A，高线BE与边AB的交点即为顶点B，顶点C通过垂直关系进行求解． 13．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线(a＋2)x＋(2a＋3)y＋2＝0不相交，则实数a＝________. [答案]　－2或－ [解析]　由题意，得(a＋2)(2a＋3)－(1－a)(a＋2)＝0，解得a＝－2或－. 14．已知直线l1：a1x＋b1y＝1和直线l2：a2x＋b2y＝1相交于点P(2,3)，则经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是________． [答案]　2x＋3y＝1 [解析]　由题意得P(2,3)在直线l1和l2上， 所以有则点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的坐标是方程2x＋3y＝1的解， 所以经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是2x＋3y＝1. 三、解答题 15．判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交