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数学必修期末测试卷
高中必修二、四试卷
姓名:__________班级:_________
一、单项选择
1. 已知是直线()上一动点,是圆的一条切线,是切点,若线段长度最小值为,则的值为( )
A. B. C. D.
2. 在中,(cos ,sin ), (2cos ,2cos)则面积为( )
A. B. C. D.
3. 设m,n是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,给出下列命题,正确的是( ).
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,,则
4. 设 =(﹣2,2,5)、=(6,﹣4,4)分别是平面α,β的法向量,则平面α,β的位置关系是( )
A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定
5. 如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆),则该几何体的表面积是( ).
A.20+3π B.24+3π C.20+4π D.24+4π
6. 已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4),若(+x)⊥,则实数x=( )
A. B. C. D.
7. 已知向量a、b不共线, c=ka+b(k∈R) , d=a-b. 如果c∥d, 那么( )
A. k=1且c与d同向 B. k=1且c与d反向 C. k=-1且c与d同向 D. k=-1且c与d反向
8. 若直线l1:ax+(1-a)y=3,与l2:(a-1)x +(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为 ( )
A.-3 B.1 C.0或- D.1或-3
9. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
A. B. C. D.
10. 设,,若中含有两个元素,
则实数的取值范围是( )
A . B. C. D .
11. 若P(2,1)为圆(x﹣1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线的方程为( )
A. x+y﹣1=0 B. 2x﹣y﹣5=0 C. 2x+y=0 D. x+y﹣3=0
12. 已知函数的图像(部分)如图所示,则的解析式是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13. 已知角的终边经过点,则的值是 .
14. 已知,,在轴上有一点,使的值最小,则点的坐标是
15. 已知函数f(x)=sin(2x+)若y=f(x﹣φ)(0<φ<)是偶函数则φ= .
16. 在中,,点在边上,且满足,则的最小值为 .
三、解答题
17. 已知直线,.
(Ⅰ)若,求实数的值;
(Ⅱ)当时,求直线与之间的距离.
18. 已知函数(x∈R)的图象经过点.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设α,,,,求cos(α﹣β)的值.
19. 如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,AA1=AB=6,D为AC的中点.
(1)求证:直线AB1∥平面BC1D;
(2)求证:平面BC1D⊥平面ACC1A;
(3)求三棱锥C﹣BC1D的体积.
20. 已知函数.
(1)化简并求函数的最小正周期;
(2)求使函数取得最大值的集合.
21. 如图正方形ABCD的边长为2,四边形BDEF是平行四边形,BD与AC交于点G,O为GC的中点,FO=,且FO⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:AE∥平面BCF;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面AEF;
(Ⅲ)求二面角A﹣CF﹣B余弦值的大小.
22. 已知圆过坐标原点,且与轴,轴分别交于点,圆心坐标
(1)求证:的面积为定值;
(2)直线与圆交于点,若,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标。
参考答案
一、单项选择
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B.
11.【答案】D
12.【答案】A
二、填空题
13.【答案】
14.【答案】.
15.【答案】
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】(1);(2).
试题分析:(1)讨论是否为0,将直线方程化成斜截式方程,利用“两直线垂直,斜率之积为”求出值;(2)借助直线的斜截式方程,利用
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