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河南教育学院2009—2010学年第二学期期末考试 数学系 数学与应用数学专业 08级本科层次 《近世代数》试卷B卷 题号 一 二 三 四 五 总分 核分人 分数 得分 评卷人 一：单选题（每小题1分，共10分） 1．设 X 是数域F 上的全体n 方阵集合，Y={0，1，…，n}，r﹝A﹞表示F 上n阶方阵的秩，则对应是X到Y 的 （ ） Ａ。单射 Ｂ。满射 Ｃ。双射 Ｄ。不是映射 2．n次对称群的阶为 （ ） Ａ。n Ｂ。2n Ｃ。3n Ｄ。n！ 3．一个群若是非交换群，它的阶至少为 （ ） Ａ。4 Ｂ。2 Ｃ。3 Ｄ。6 4．在一个阶为偶数的群里，阶为偶数的元的个数为 （ ） Ａ。偶数 Ｂ。奇数 Ｃ。不确定 Ｄ。4 5． 中的一个置换（1423）的逆元 （ ） Ａ。（1234） Ｂ。（1324） Ｃ。（1342） Ｄ。（1243） 6．在一个整环Ｉ里，若=,,则 （ ） Ａ。 Ｂ。 Ｃ。 Ｄ。 7．任何一个有限群都与下面的哪一个群同构 （ ） Ａ。循环群 Ｂ。变换群 Ｃ。置换群 Ｄ。剩余类加群 8．在整环中R[x]，（p(x)）是其最大理想，那么一定是 （ ） Ａ。群 Ｂ。环 Ｃ。素数 Ｄ。域 9．在中，求 （ ） Ａ。（23） Ｂ。（13） Ｃ。（132） Ｄ。（12） 10．中有24个元，Ｋ={ （1），（12）（34），（13）（24），（14）（23）} 在其中的右陪集个数为 （ ） Ａ。6 Ｂ。12 Ｃ。8 Ｄ。4 得分 评卷人 二：多选题（每小题1分，共10分） 1．两个代数系统（A，+，）与（B，⊕，）同态，那么第一个代数系统中关于运算规律，能传递给第二个代数系统的共有几种 （ ） Ａ。结合律 Ｂ。分配律 Ｃ。交换律 Ｄ。消去律 E。无零因子 2．下列环中，哪些是可惟一分解环 （ ） Ａ。整环 Ｂ。主理想环 Ｃ。欧氏环 Ｄ。整数环 E。无零因子环 3．下列集合元间的关系，哪些是等价关系 （ ） Ａ。矩阵合同 Ｂ。矩阵相似 Ｃ。矩阵等价 Ｄ。整数模n同余 E。直线垂直 4．在模12的剩余类环中，哪些为其零因子为 （ ） Ａ。[8] Ｂ。[2] Ｃ。[3] Ｄ。[4] E. [6] 5．在中，它的哪些子集可以生成它自己 （ ） Ａ。 Ｂ。 Ｃ。 Ｄ。 E. 6．群的不变子群为，对于下面哪些关于的说法是等价的 （ ） Ａ。 Ｂ。 Ｃ。 Ｄ。 E. = 7．关于无零因子环的说法，对于，哪些是无零因子的等价结论 （ ） Ａ。 Ｂ。 Ｃ。或 Ｄ。 E.消去律成立 8．整环Ｉ=｛ａ＋ｂｉ，ａ．ｂ∈Ｚ｝中的单位有哪些 （ ） Ａ。1 Ｂ。 Ｃ。- Ｄ。-1 E. 9．假定是模16 的剩余类环，的多项式在里有下面哪些根 （ ） Ａ。[0] Ｂ。[2] Ｃ。[4] Ｄ。[8] E.[12] 10．关于除环的理想，下面说法正确的是 （ ） Ａ。有零理想 Ｂ。有单位理想 Ｃ。只有平凡理想 Ｄ。没有最大理想 E.都不对