数据结构《树和叉树》.docVIP

第6章 树和二叉树 本章学习要点◆熟悉树的递归定义、相关术语以及基本概念 ◆熟悉二叉树的递归定义、二叉树的有关术语以及基本概念 ◆掌握二叉树的基本性质以及相应的证明方法 ◆了解二叉树的两种存储结构、各种存储方法的特点和适用范围 ◆熟练掌握二叉树的各种遍历算法，能通过应用二叉树的遍历操作实现二叉树的其它基本操作 ◆了解线索二叉树的实质和目的，掌握在中序线索化的二叉树中，查找给定结点的前驱和后继的方法 ◆掌握树、森林与二叉树之间的关系和转换方法 ◆掌握树的各种存储结构的特点、适应范围以及树和森林的遍历算法 树型结构是一种应用非常广泛的非线性结构，其中以二叉树最为常用。树型结构反映了元素之间的层次关系和分支关系，它非常类似于自然界中的树。树型结构在计算机领域中广泛应用。比如，在计算机操作系统中对文件的目录管理就是采用树型结构；在编译程序中，使用树来表示程序的语法结构；在数据库系统中，树型结构也是信息的重要组织形式之一。 本章将详细讨论二叉树的逻辑结构、各种存储结构及其基本操作的实现，研究树、森林和二叉树之间的转换关系，最后介绍一个二叉树的应用实例____Huffman树及其应用。 6.1树的定义和基本术语 树T（Tree）是n(n=0)个数据元素（结点）的有限集合D，如果D为空集，则称T为；否则有下面的定义： （1）在D中有且仅有一个特定的结点，称为； （2）当n1时，其余的结点可分成m(m0)个互不相交的有限集T1,T2,…,Tm，期中每个集合又都是一棵树，树T的根结点的。 树的表示方法还有广义表表示法、集合表示法和凹入表示法等。图6.2分别给出图6.1中所表示的树T的其它三种表示方法。 6.1.2树结构中的基本术语 （1）结点（Node）树的结点包含一个数据元素以及若干指向其子树的分支指针。 （2）结点的度（Degree）结点拥有的子树个数称为该结点的度。（3）叶子结点（Leaf）度为0的结点称为叶结点或终端结点。 （4）分支结点（Offshoot-Node）度不为0的结点称为分支结点或非终端结点。 （5）树的度（Tree-Degree）树内各结点的度的最大值称为该树的度。 （6）孩子（Child）结点的子树的根称为该结点的孩子。 （7）双亲（Parents）结点称为该结点的所有子树的根的双亲。 （8）兄弟（Brother）同一个双亲的孩子之间互为兄弟。 （9）祖先（Ancestor）从根到该结点所经分支上的所有结点均为该结点的祖先。 （10）子孙（Offspring）以某结点为根的树中的任一个结点都是该结点的子孙。 （11）层次（Level）从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层，若某结点在第m层，则其子树的根就在m+1层。 （12）堂兄弟（Brother-in-low）双亲在同一层的结点互为堂兄弟。 （13）树的深度（Tree-Degree）树中结点的最大层数称为该树的深度。层数 （14）有序树与无序树 如果将树中结点的各子树看成从左到右是有次序的（即不能互换），则称该树是有序树，否则称为无序树（）。 （15）森林（Forest）森林是m(m=0)棵互不相交的树的集合。 树的 树的基本操作主要有： （1）InitTree(T)构造一棵空树T （2）DestroyTree(T)若树T非空，则收回T所占的内存资源 （3）CreateTree(T,definition)根据definition构造树T （4）TreeEmpty(T)判断树T是否为空树 （5）TreeDepth(T)返回树T的深度 （6）Value(T,cur_e)返回树T中结点cur_e的值 （7）Assign(T,cur_e,value)置T中结点cur_e的值为value （8）Parent(T,cur_e)返回T中结点cur_e的双亲结点 （9）InsertChild(T,p,i,e)子树e插入到T中p所指的结点中，p的度数+1，使其成为p结点的第i棵子树（T与e不交） （10）DeleteChild(T,p,i)删除T中p所指结点的第i棵子树 （11）TraverseTree(T)按照某种次序对树T的每个结点进行一次且仅有一次的访问。 6.2二叉树 6.2.1二叉树的 1．二叉树的定义 二叉树（Binary Tree）是一种树型结构，二叉树的度最多为2，树的子树有左右之分，其次序不能颠倒。 （）满二叉树(Full Binary Tree)Binary Tree）对满二叉树T上的所有结点从上到下从左到右从1开始编号，1，2，3，4，…。那么，任意一棵二叉树都可以和一棵同深度的满二叉树相对比，假如这棵含有n个结点的二叉树中的每个结点都可以和T中的编号为1至n的结点一一对应，则称该二叉树为完全二叉树。显然，满二叉树本身也一定是一棵完全二叉树，反之