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中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（首页） 2006-2007学年第 2 学期 试题名称 数学物理方法基础 A卷 共 2 页 第 1 页 专业年级 学号 姓名 授课教师 分数 一 二 三 总分 分数 阅卷教师 填空题 （本题共九个小题，每小题3分，共27分） 1. 计算 2．的所有值为 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 方程的所有解为 　　　　　　　　　　　　　 4．设为圆周 则积分= 　　　　　　　　　　　　　 5．级数的收敛半径为 6．指出函数的所有奇点,并指出它们的类型 　　　　　　　　　　　　　 ７．已知 那么 8. 已知那么 9. 周期为的周期函数满足收敛定理的条件，则它的傅里叶级数展开式为 二．计算与证明题 （本题共六个小题, 每小题7分, 共42分 ） １．验证为平面上的调和函数，并求出以为实部的解析函数． 2．求函数分别在和 内的罗朗级数. 3． 试证： 这里表示以为圆心，为半径的圆周. 4．用扩充平面上的残数定理计算积分. 5．利用残数计算实积分 ，这里为常数. 6．求出圆到半平面上的一个共形映射，使符合条件 和 授课 教师 命题教师或命题负责人签字 李效敏 院系负责人签字 年 月 日 中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（附页A） 2006-2007学年第 2 学期 试题名称 ：数学物理方法基础 A卷 共 2 页 第 2 页 三．求解和推导题 (本题共四个小题, 任选三个小题, 共31分). 1. 已知方程 试求出这个方程的通解. 2. 已知弦振动方程的初值问题 ，试推导上述初值问题的达朗贝尔解的公式为 . 3. 分 和三种情形讨论下述常微分方程的边值问题的解： 4．已知泊松积分 利用求解热传导方程的初值问题的解的缚氏积分公式求下述初值问题的解(要求写出详细推导过程)。 中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（附页B） 学年第 学期 试题名称 ： 共 页 第 页 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 装 订 线 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *