数理统计实验指导.docVIP

数理统计实验 实验指导书一 理学院实验中心 数学专业实验室编写 实验一 常见的概率分布以及分位数 【实验类型】综合性 【实验学时】4 【实验内容】 1、会利用 MATLAB 软件计算离散型随机变量的概率、连续型随机变量概率密度值, 以及产生离散型随机变量的概率分布(即分布律)； 2、会利用 MATLAB 软件画出各种常见分布图形； 2、会利用 MATLAB 软件计算分布函数值, 或计算形如事件{X≤x}的概率； 3、给出概率p和分布函数, 会求上α分位点, 或求解概率表达式中的待定参数。 【实验前的预备知识】 1、掌握常见离散型随机变量的分布律及性质； 2、掌握常见连续型随机变量的分布密度函数及性质； 3、理解上分位数的定义及求法 4、掌握基本的描绘函数的MATLAB编程法。 【实验方法或步骤】 1、 通用MATLAB函数计算概率分布律及密度函数值 命令 通用函数计算概率密度函数值 函数 pdf 或者namepdf 格式： Y=pdf(‘name，K，A，B)或者：namepdf (K，A，B) 说明(1)上述函数表示返回在X=K处、参数为A、B、C的概率值或密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表1。 （2）第一个函数名加 ，第二个无需加。 表1 常见分布函数表 name的取值 函数说明 beta 或 Beta Beta分布 bino 或 Binomial 二项分布 chi2 或 Chisquare 卡方分布 exp 或 Exponential 指数分布 f 或 F F分布 gam 或 Gamma GAMMA分布 geo 或 Geometric 几何分布 hyge 或 Hypergeometric 超几何分布 logn 或 Lognormal 对数正态分布 nbin 或 Negative Binomial 负二项式分布 ncf 或 Noncentral F 非中心F分布 nct 或 Noncentral t 非中心t分布 ncx2 或 Noncentral Chi-square 非中心卡方分布 norm 或 Normal 正态分布 poiss 或 Poisson 泊松分布 rayl 或 Rayleigh 瑞利分布 t 或 T T分布 unif 或 Uniform 连续均匀分布 unid 或 Discrete Uniform 离散均匀分布 weib 或 Weibull Weibull分布 例 1事件A在每次试验中发生的概率是0.3, 计算在10次试验中A恰好发生6次的概率. 解: p=pdf(bino,6, 10, 0.3)或者p=binopdf(6, 10, 0.3) p = 0.0368 结果表明： 参数是n=10,概率是p=0.3的二项分布在X=6处的概率为0.0368. 例2 事件A在每次试验中发生的概率是0.3, 求在4次试验中A发生次数的概率分布. 解: p=pdf(bino,0:4,4,0.3) %0: 4产生步长为 1 的等差数列 0, 1, 2, 3, 4. 或者p=binopdf(0:4,4,0.3) p = 0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081 计算的结果是: 参数是n=4, 概率是p=0.3的二项分布的分布律(当 x=0,1,2,3,4 时). 例 3 设随机变量 X服从参数是3的泊松分布, 求概率 P{X=6}. 解: p=pdf(poiss,6,3) 或者p=poisspdf(6,3) p = 0.0504 结果表明：参数是 λ=3 的泊松分布在x=6处的概率为0.0504. 例4 写出参数为 3 的泊松分布的前6项的概率分布. 解： p=pdf(poiss,0:5,3)或者p=poisspdf(0:5,3) % 0:5 产生步长为 1的等差数列0,1,2,3,4,5. p = 0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.1680 0.1008 计算的结果是, 参数为λ=3的泊松分布的前6项的概率(当x=0,1,2,3,4,5时). 例 5设随机变量 X服从区间[2, 6]上的均匀分布, 求 X=4 时的概率密度值. 解：y=unifpdf(4,2,6) 或y=pdf(unif,4,2,6) y = 0.2500 例6 计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。 解：在命令窗口中输入: pdf(norm,0.6578,0,1)或者normpdf(0.6578,0,1) ans = 0.3213 例7 自由度