数量积坐标运算摸新.docVIP

§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模 、夹角 编写 齐洪震 审阅 高一数学组 【目标引领】 　1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算。 　2.掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及平面向量点间的距离公式。 【自学探究】 1.　平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量　　　　　（坐标形式）。 这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于　　　　　　　　　　。 2.平面内两点间的距离公式 （１）设则________________或________________。 （２）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么____________________，=____ （平面内两点间的距离公式） 3.向量垂直的判定 设则_________________ 4.两向量夹角的余弦（0≤≤） 为与的夹角，则： ＝__________________________________＝_________________ ______________ 【合作解疑】 1 已知向量a＝(4，3),b＝(－1，2), 求: (1) a·b； (2) (a＋2b)·(a－b)； (3) －4a·b. 2已知A（1，2）, B(2,3), C(-2,5),求证△ABC是直角三角形。 3 已知向量a＝(5，－7)，b＝ (－6，－4)，求向量a 与b的夹角θ的余弦值 【精讲点拨】 例1.求与 例2.已知点A（1，2），B(4,-1),问在y轴上找点C，使∠ABC＝90o若不能，说明理由；若能，求C坐标。 【训练巩固】 1.已知则（　　） A.23 B.57 C.63 D.83 2.已知则夹角的余弦为（　　） 　A. B. C. D. 3.则__________。 4.已知则__________。 5.则_______ _______ 6.与垂直的单位向量是__________ 　A. B. D. 7.则方向上的投影为_________ 8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为( ) A.直角三角形　　　　　　B.锐角三角形 C.钝角三角形　　　　　　D.不等边三角形 9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为（　　） 　A.正方形　　　B.菱形　　　C.梯形　　　D. 矩形 10.已知_______（其中为两个相互垂直的单位向量） 11.已知则的夹角为（　 ） A.150o B.120 o C.60 o D.30 o 12.若与　　　　　 互相垂直，则m的值为（　　） A.-6 B.8 C.-10 D.10 【拓展运用】 1._______ 2的夹角为钝角，则的取值范围为_________ 3.已知，当k为何值时， （1）垂直？ （2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？