函数的单调性[刘琪版本].pptVIP

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2017-03-30 发布于北京
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函数的单调性[刘琪版本]

函数的单调性与最值 ——刘琪利用图象求函数单调区间 2．和、差函数的单调性：两个增函数(或减函数)的和仍为增函数(或减函数) 一个增函数(或减函数)减去一个减函数(或增函数)，结果是一个增(或减)函数．变式1：已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．分析：由题意可知是(－∞，4]应该是该函数的递减区间的子区间，从而可通过比较对称轴与4的大小来求得．变式2：若函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在［1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围. 函数单调性的应用已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且 f(x－2)f(1－x)，求x的取值范围．变式1：已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f( )与f(a2－a＋1)的大小．复习回顾：复合函数: 判断：一个函数的函数值，作为另一个函数的自变量。定义域： 1、若已知的定义域为[a,b],则复合函数的定义域由解出。 2、若已知的定义域为[a,b],则函数的定义域即为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 探究提高复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关，其单调性的规律为“同增异减”，即f(u)与g(x)有相同的单调性，则f[g(x)]必为增函数，若具有不同的单调性，则f[g(x)]必为减函数. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。复合函数单调性增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注： 1、复合函数y=f[g(x)]的单调区间必须是其定义域的子集 2、对于复合函数y=f[g(x)]的单调性是由函数y=f(u)及u=g(x)的单调性确定的且规律是“同增，异减” Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [答案]　2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。例1 求函数的单调递减区间 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1.设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2－x) 的单调区间。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　根据单调性求参数取值范围 [例3]　函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上