山东省聊城三中2013届高三上学期第一次模块检测数学[理]试题.docVIP

聊城三中2013高三年级第一次质量检测 数学试题（理） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1. 函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 2.命题“”的否定为 （ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 A. B. C. D. 4. 设，则“且”是“”的 （ ） A．充分而不必要条件　　　　 　　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 5. 若角的终边上有一点，且，则的值为（ ） A. B. C.或 D. 或 6 .下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 7．已知sin (π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)的值是(　　) A．－79 B．－13 C.13 D.79 8．函数的单调递增区间为 （ ） A. B. C. D. 9. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 (A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16 ，若则x的取值范围为( ) A B． C． D． 11. 如右图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分）， 向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形 AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在 叶形图内部的概率是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上 13.曲线在点处的切线方程是__________________. 14.已知且，则___________．已知函数有零点，则的取值范围是___________． 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题： ①函数（xR）是单函数； ②若为单函数，且，则； ③若f：A→单函数，则对于任意，它至多有一个原象； ④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） ，，. (1)求及; (2)若,求. 18. （本小题满分12分）二次函数满足且. (1)求的解析式; (2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围. 19．(本小题满分12分)设向量ab且a＋b （1）求； （2）求和的值; 20. （本小题满分12分）某商店预备在一个月内购入每张价值20元的书桌共36台,每批购入台(是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月共用去运费和保管费52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费. (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用; (2)能否恰当的安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由. 21.（本小题满分12分）若向量mn=,在函数mn+的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当时, 的最大值为. 求函数的解析式; 求函数的单调递增区间. 22. （本小题满分14分）已知函数其中为常数,设为自然对数的底数. (1)当时,求的最大值; (2)若在区间上的最大值为-3,求的值; (3)当时,推断方程是否有实数解.  聊城三中高三年级质量检测数学试题（理）答案 选择题 1-5 DBBCC 6-10 BAADB 11-12 DD 二.填空题 13. 14. 15. 16.①③ 三.解答题 17.解： 整理得 从而 （2）由余弦定理得： 又 由①②得 18.解：（1）由可设 故 由题意得：，解得；故 （2）由题意得，，即对恒成立， 令，又在上递减，故，故. 19.由三角函数定义得：