山东省莱芜市2012年高三上学期期末检测数学[文]试题解析[学生版].docVIP

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则= A. B. C. D. 复数等于 A. B. C. D. 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31， 则判断框中应填的是 A. B. C. D. 已知向量的夹角为，且 A.1 B.2 C.3 D.4 若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为 A.0 B. C.2- D.4 已知函数是奇函数，当时，则的值等于 A. C. D.- 若，则的值为 A. B. C. D. 正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为 A. B. C.，-1 D.1，-1 已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于 A.511 B.512 C. 1023 D.1033 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为 A. B.3 C.8 D.15 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则a= . 设等差数列的公差若是与的等比中项，则k= . 已知曲线在点（）处的切线斜率为3，且是的极值点，则a+b= . 关于有以下命题： ①若则； ②图象与图象相同； ③在区间上是减函数； ④图象关于点对称。 其中正确的命题是 。 解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 （本小题满分12分） 已知a0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。 （本小题满分12分) 已知数列的前n项和为， 证明：数列是等差数列，并求； 设，求证：. （本小题满分12分） 已知函数，（K常数） 求函数f(x)的单调区间； 若恒成立，求K的取值范围。 参考答案 由（1）得，解得或； ………………7分 由（2）得，解得或； ………10分 ∴原不等式的解集是. ………12分 解：（1）. …………………………2分 由正弦定理得. ………………………… 4分 . ……………………6分 的面积， . ………………………8分 由余弦定理， ……………9分 得4= ,即. …………………………10分 椭圆E的方程为 …………6分 设与直线平行的直线: …………………………7分 ，消去y得 …………… 8分 ，即 …………………………9分 要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以 …10 此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C为所求。 …12分 证明：（I)由知， 当时：， ……………1分 即， ∴，对成立。 …………………………3分解：（1）由可得， ………1分 ∵的定义域为（0，+）， ∴当时，，在（0，+）是增函数。 ………4分 当k0时，由可得， ∴f(x)在（0，）是增函数，在（，+）是减函数。 ………7分 综上，当时，f(x)的单调增区间是（0，+）； 当K0时，f(x)的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+）.……8分 由恒成立，可得恒成立，. 即，∴恒成立。 ……………10分 ∵ ∵