山东省莱芜市2012年高三上学期期末检测数学[理]试题解析[学生版].docVIP

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则= A. B. C. D. 复数等于 A. B. C. D. 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31， 则判断框中应填的是 A. B. C. D. 已知向量的夹角为，且 A.1 B.2 C. 3 D.4 若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为 A.0 B. C.2- D.4 如图，在一花坛A，B，C，D四个区域种花，现有4种不同的花供选种， 要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为 A.48 B.60 C.72 D.84 若，则的值为 A. B. C. D. 正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为 A. B. C.，-1 D.1，-1 列，则数列前10项的和等于 A.511 B.512 C.1023 D.1033 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则 的最小值为 A. B.3 C.8 D.15 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。 在的展开式中，项的系数为 . 若双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等 于 . 已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b= . 关于有以下命题： ①若则； ②图象与图象相同； ③在区间上是减函数； ④图象关于点对称。 其中正确的命题是 。 解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 （本小题满分12分） 已知a0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。 （本小题满分12分) 已知数列的前n项和为， 证明：数列是等差数列，并求； 设，求证：. （本小题满分12分） 已知函数，（K常数） 求函数f(x)的单调区间； 若恒成立，求K的取值范围。 （本小题满分14分） 数学（理科）参考答案 由（1）得，解得或； ………7分 由（2）得，解得或；………10分 ∴原不等式的解集是. …………………………12分 解：（ 1）. ………………2分 由正弦定理得. …… 4分 . ………6分 的面积， . ………………8分 由余弦定理， ………9分 得4= ,即. …………………………10分 ∴， ……………11分 设与直线平行的直线: …………………………7分 ，消去y得 ………… 8分 ，即 …………………………9分 要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以 …10分 此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C（为所求。……12分 证明：（I)由知， 当时：， …………………………1分 即， ∴，对成立。 ………3分 又是首项为1，公差为1的等差数列。 解：（1）由可得， ………1分 ∵的定义域为（0，+）， ∴当时，，在（0，+）是增函数。 ………………3分 当k0时，由可得， ∴f(x)在（0，）是增函数，在（，+）是减函数。 ……5分 综上，当时，f(x)的单调增区间是（0，+）； 当K0时， f(x)的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+）.……6分 由恒成立，可得恒成立，. 即恒成立。 …………8分 设，则， 令得. 当时，， 在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减。 10分 在