山东省莱芜市2012年高三上学期期末检测数学[文]试题解析[教师版].docVIP

【试题总体说明】本套试题几乎涉及到高中数学所有章节内容，试题覆盖面广，知识跨度较大，题目新颖，难度不大，内容紧扣大纲，很好地体现了新课标的要求，因而可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况，是一轮复习中难得的一套好题。 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则= A. B. C. D. 答案：C 解析：以求得，,所以=. 复数等于 A. B. C. D. 答案：B 解析：=. 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31， 则判断框中应填的是 A. B. C. D. 答案： B 解析：本程序框图的功能是计算，因为输出的数据为31，故在判断框内填. 已知向量的夹角为，且 A.1 B.2 C.3 D.4 答案： A 解析：，∴. 若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为 A.0 B. C.2- D.4 答案： A 解析：做出对应的平面区域，易得当点M与原点不重合时，与的夹角是锐角，故点M与原点重合时，的最小值为0. 已知函数是奇函数，当时，则的值等于 A. C. D.- 若，则的值为 A. B. C. D. 答案： C 解析：由得， =. 正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 答案： C 解析：由抛物线得对称性可知，另两个顶点一组在焦点的下方，一组在焦点的上方，故有两组. 若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为 A. B. C.，-1 D.1，-1 答案： A 解析：由题意可得，圆心到直线的距离为，∴，解得. 已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于 A.511 B.512 C.1023 D.1033 解析：。，依题意得=， . 12.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为 A. B.3 C.8 D.15 答案： A 解析：设P(x,y),由题意得F（-2,0） ，所以 ，∴最小值为. 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则a= . 答案：2 解析：由双曲线的焦点坐标为，所以，a=2. 14.设等差数列的公差若是与的等比中项，则k= . 答案：3 解析：因为，且是与的等比中项， 所以，即，∴，解得. 15.已知曲线在点（）处的切线斜率为3，且是的极值点，则a+b= . 答案：-2 解析：由可知，， …………① ………………②， 解①②得，∴. 16.关于有以下命题： ①若则； ②图象与图象相同； ③在区间上是减函数； ④图象关于点对称。 其中正确的命题是 。 答案：②③④ 解析：①不正确，∵可关于对称轴对称； ∵= =，故②正确；当，，∴在区间上是减函数，故③正确；当时，，∴④正确. 解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 由（1）得，解得或； ……………………7分 由（2）得，解得或； …………10分 ∴原不等式的解集是. ………………12分 解析说明：由关于x的不等式的解集是求得a的范围是，从而将转化为一般的分式不等式组求解. 18.（本小题满分12分） 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. 当时，求a的值； (2)当的面积为3时，求a+c的值。 解析说明：（1）由正弦定理直接求得a的值；（2）由余弦定理及三角形面积公式，配方得到关于的方程，解之即可得的值. （本小题满分12分） 设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A(). 求椭圆E的方程； (2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。答案： 解析：（1）由A（）和P（3，4）可求直线的方程为：y=x+1………………1分