山东省莱芜市2012年高三上学期期末检测数学[理]试题解析[教师版].docVIP

【试题总体说明】本套试题几乎涉及到高中数学所有章节内容，试题覆盖面广，知识跨度较大，题目新颖，难度不大，内容紧扣大纲，很好地体现了新课标的要求，因而可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况，是一轮复习中难得的一套好题。 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则= A. B. C. D. 答案：C 解析：以求得，,所以=. 复数等于 A. B. C. D. 答案：B 解析：=. 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31， 则判断框中应填的是 A. B. C. D. 答案： B 解析：本程序框图的功能是计算，因为输出的数据为31，故在判断框内填. 已知向量的夹角为，且 A.1 B.2 C. 3 D.4 答案： A 解析：，∴. 若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为 A.0 B. C.2- D.4 答案： A 解析：做出对应的平面区域，易得当点M与原点不重合时，与的夹角是锐角，故点M与原点重合时，的最小值为0. 如图，在一花坛A，B，C，D四个区域种花，现有4种不同的花供选种， 要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为 A.48 B.60 C.72 D.84 答案： D 解析：当A与C 同色时有4×3×3=36种不同的涂法， 当A与C 不同色时有4×3×2×2=48种不同的涂法，∴共有36+48=84. 若，则的值为 A. B. C. D. 答案： C 解析：由得， =. 正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 答案： C 解析：由抛物线得对称性可知，另两个顶点一组在焦点的下方，一组在焦点的上方，故有两组. 若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为 A. B. C.，-1 D.1，-1 答案： A 解析：由题意可得，圆心到直线的距离为，∴，解得. 解析：∵函数是奇函数，故排除B；又∵函数只有一个零点，故排除A；当x为一个比较小的正数是，函数值大于零，故选C. 已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于 A.511 B.512 C.1023 D.1033 答案： D 解析：。，依题意得=， . 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为 A. B.3 C.8 D.15 答案： A 解析：设P(x,y),由题意得F（-2,0） ，所以 ，∴最小值为. 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。 13.在的展开式中，项的系数为 . 答案： 16 解析：. 14.若双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 . 答案： 3 15.已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b= . 答案： 10 解析：由可得，，依题意有……①，……②，解①②可得，∴. 16.关于有以下命题： ①若则； ②图象与图象相同； ③在区间上是减函数； ④图象关于点对称。 其中正确的命题是 。 答案：②③④ 解析：①不正确，∵可关于对称轴对称； ∵= =，故②正确；当，，∴在区间上是减函数，故③正确；当时，，∴④正确. 解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 （本小题满分12分） 已知a0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。 由（2）得，解得或； ……10分 ∴原不等式的解集是. ………12分 解析说明：由关于x的不等式的解集是求得a的范围是，从而将转化为一般的分式不等式组求解. 18.（本小题满分12分） 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. (1)当时，求a的值； (2)当的面积为3时，求a+c的值。 答案： 解析：（1）. ……………2分 由正弦定理得.