新课标版高考题库考点直线平面垂直的判定及其性质.docVIP

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点33 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题 1.（2011·辽宁高考理科·Ｔ8） 选项 具体分析 结论 A 四棱锥S-ABCD的底面为正方形，所以AC⊥BD，又SD⊥底面ABCD，所以SD⊥AC，从而AC⊥面SBD，故AC⊥SB 正确 B 由AB∥CD，可得AB∥平面SCD 正确 C 选项A中已证得AC⊥面SBD，又SA=SC，所以SA与平面SBD所成的角的余角等于SC与平面SBD所成的角的余角 正确 D AB与SC所成的角为，此为锐角，而DC与SA所成的角即AB与SA所成的角，此为直角，二者不相等 不正确 2.（2011·浙江高考理科·Ｔ4）下列命题中错误的是( ) （A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 （B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 （C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面 （D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 【思路点拨】本题考查空间线面的垂直关系. 【精讲精析】选D.如果平面⊥平面，那么平面内所有垂直于交线的直线都垂直于平面，与交线不垂直的直线均不与平面垂直，故D项叙述是错误的． 二、解答题 3.（2011·江苏高考·Ｔ16）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD 【思路点拨】本题证明的线面平行和面面垂直，解决的关键是根据线面平行和面面垂直的判定定理寻找需要的条件，注意要把所需的条件摆充分. 【精讲精析】 (1) 在中，因为分别是的中点，所以，又因为平面,PD平面,所以直线平面. (2)连结BD.因为，，所以为等边三角形.因为是的中点，所以.因为平面平面，, ,所以.又因为，所以平面平面. 4.（2011·新课标全国高考科·Ｔ18）如图，四棱锥中，底面为平行四边形.面 . （I）证明： （II）设，求棱锥的高. 【思路点拨】第(1)问,通过证明平面证明时,可利用勾股定理，第（2）问，在中，可证边上的高即为三棱锥的高，其长度利用等面积法可求. 【精讲精析】（Ⅰ）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD （Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面，所以BC⊥平面PBD，而DE平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC 由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DEPB=PD·BD得DE=,即棱锥的高为）PD． （I）证明：PQ⊥平面DCQ； （II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值． 【思路点拨】（I） ； （II）设出正方形的边长为，分别计算两个棱锥的体积，再求体积的比值． 【精讲精析】（I）由条件知四边形为直角梯形．因为QA⊥平面ABCD， 所以平面⊥平面ABCD，交线为．又四边形ABCD为正方形， ⊥，所以⊥平面，可得． 在直角梯形中可得，则． 所以． （II）设． 由题设知为棱锥的高，所以棱锥的体积． 由（I）知为棱锥的高，而=，的面积为， 所以棱锥的体积． 故棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值为1． 6.（2011·广东高考文科·Ｔ18）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的. A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点. （1）证明：四点共面； （2）设G为A A′中点，延长到H′，使得. 证明：平面 【思路点拨】(1)证明，从而它们确定一个平面，这四个点同在此平面内. (2)作辅助线如图，证，从而得结论. 【精讲精析】（1）中点， 连接BO2 直线BO2是由直线AO1平移得到 共面. （2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接 由平移性质得与HB平行且相等 ,、 7.（2011·广东高考理科·Ｔ18）如图，在锥体中，是边长为1的菱形，且，,分别是的中点. （1） 证明： （2）求二面角的余弦值. 【思路点拨】（1）证明ADEF， ADDE，从而证得； （2）取AD的中点G，连结PG、BG.，证PGB是所求二面角的平面角，在PGB中由余弦定理可求得所求二面角的余弦值. 【精讲精析】（1）证明：取AD的中点G，连结PG、BG. PA=PD，ADPG. 在AB