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高中数学常用公式及结论大全(新课标) 必修1 1、集合的含义与表示 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。 描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如 2、常用数集及其表示方法 （1）自然数集N（又称非负整数集）（2）正整数集N*或N+ （3）整数集Z （4）有理数集Q：包含分数、整数、有限小数等 （5）实数集R：全体实数的集合（6）空集Ф：不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系：属于∈，不属于 例如：a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等 （1）子集的概念 如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集(如图1)，记作或. 若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q， 记作 （2）真子集的概念 若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集(如图2). AB或BA. （3）集合相等：若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B. 5、重要结论（1）传递性：若，，则 （2）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 6、含有个元素的集合,它的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有–1个(即不计空集)；非空的真子集有–2个. 7、集合的运算：交集、并集、补集 （1）一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝． （2）一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝． （3）若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合， 叫做A在U中的补集，记作, 注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了的情况。 8、映射观点下的函数概念 如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x). 9、分段函数 10、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域） ①分式的分母不为零； ②偶次方根的被开方数大于或等于零； ③对数的底数大于０且不等于１； ④对数的真数大于０； ⑤指数为０的底不能为零；,则 11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑） （1）奇函数满足， 奇函数的图象关于原点对称； （2）偶函数满足， 偶函数的图象关于y轴对称； 注：①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称; ②若奇函数在原点有定义,则 ③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。时，都有，则在该区间上是增函数，图象从左到右上升； 当时，都有，则在该区间上是减函数，图象从左到右下降。 函数在某区间上是增函数或减函数，那么说在该区间具有单调性，该区间叫做单调（增/减）区间 13、一元二次方程 （1）求根公式: （2）判别式： （3）时方程有两个不等实根；时方程有一个实根；时方程无实根。 （4）根与系数的关系——韦达定理:， 14、二次函数：一般式； 两根式 （1）顶点坐标为；（2）对称轴方程为：x=； （3）当时，图象是开口向上的抛物线，在x=处取得最小值 当时，图象是开口向下的抛物线，在x=处取得最大值 （4）二次函数图象与轴的交点个数和判别式的关系： 时，有两个交点；时，有一个交点（即顶点）；时，无交点。 15、函数的零点 使的实数叫做函数的零点。例如是函数的一个零点。 注：函数有零点 函数的图象与轴有交点 方程有实根 16、函数零点的判定： 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有。那么，函数在区间内有零点，即存在。 17、分数指数幂 （，且） （1）.如；(2) . 如；（3）； 图 象 性 质 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 （4）当为奇数时，； 当为偶数时，. 18、有理指数幂的运算性质（） （1）； （2）； （3） 19、指数函数（且），其中是自变量，叫做底数，定义域是R 20、若，则 叫做以 为底的对数。记作：（，） 其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数。 注：指数式与对数式的互化公式： 21、对数的性