方俊鑫版固体物理习题解答(前题).docVIP

方一陆固物习题参考答案 1、布格子：每个原胞内只有一个原子的晶格或组成晶体结构的基元之结点：如以Cl原子为结点，取面心立方晶胞，就是NaCl的布氏格子；金刚石结构中位于正四面体中心的原子和顶角上的原子化学组份虽相同，但电子云配置方位不同，所以是复式格子。 2、如以为正格子基矢则满足。 3、体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。 设体心立方格子的结晶学晶胞（Convention cell ）的基矢是令为直角坐标的三个互垂直的单位矢 这个体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell）的三个基矢，按规定 这个倒点阵的结晶学胞原（Convention cell）应当是显示其立方晶系对称性的最小重复单元。设它的三个基矢则组成面心立方晶胞。设它们的 是b 结论基矢是的体心立方为胞对应的倒格子是结晶系晶胞为面心原胞，它的倒格子基矢 同样方法可证：（必须反过来再证明一下） 面心立方正格原胞基矢如： 对应倒格子的结晶学原胞是体心立方晶胞，它的基矢 4、基矢 晶面族（h，k，l）的面间距为d。 令 对于正交晶系为h=1, k=1, l=0为简单指数时 d100=a 面间距较大的之一 又因为某个晶体的原胞体积总是不变的，原胞体积(=dhkl·Ahkl；A为(h, k, l)晶面上面积元的面积（即h, k, l）晶面的二维晶格的原胞，晶格对应着固定的(，但是h、k、l不同时，则对应着不同形状的二维原胞，dhkl愈大，则Ahkl愈小，密度一定，A小，面密度大；因d大，二晶面互作用弱，易解理。所以解理面一般总是沿面密度大的(h, k, l)面解理，即解理面，一般是简单指数的晶面。 5、对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如 求倒子基矢： 解： 7、把等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大体积和总体积之比。 解：（1）简立方a=2r （3）面心立方 晶胞面对角线=4r （4）六角密积 （5）金刚石： 参考P19图四面体原子互相接触，四面体所决定的立方体边长为，比立方体的体对角线为4r，则由图 8、（x-射线）如x射线沿简立方晶胞的oz方向入射，求证：当 和时，衍射线在yz平面上，其中(2是衍射线和oz方向的夹角。 解：入射线和衍射之间夹角为2( 2dsin(=n( 令n=1 （1） 简立方面间距为： （2） 因衍射线和入射线必在一个平面内， （已知条件之一） 得 （3） 由（1）、（2）、（3） 得 （4） 9、( x射线) 在氯化钾晶体中，k+在0, 0, 0; 诸点；Cl-在诸点，试对衍射线面指数和衍射纯度的关系。 解：是复式格子 讨论： 10、（米勒指数）六角晶系中见P343，晶面常用四个指数(h, k, l, m)表示，它们代表一个晶面在六角形半面基矢轴上的截距为；在六度轴上的截距为，试写出的面指数。 补充1：试画出面心立方晶体（1 1 ）面上的原子分布图，并求出这个晶面上的二维晶胞基矢。 ，它即是（1 1 ）面上二维晶胞基矢之一，以为二维晶胞的另一基矢，显然 这是一个长方形二维晶胞，以此晶胞在平面A B C D上做周期重复，即得（1 1 ）面上的原子分布。 [注]：（1）晶面是（1 1 ）晶族中通过原点0的那个晶面，因为族中所有晶面都是完全相同的，所以研究晶面族中任意的一个就可以了。 （2）（1 1 ）晶面上的其它形状的原胞，不能直接显示这个二维晶面上的原子分布的正交对称性，但也可以得出同样的（1 1 ）上的原子分布图。 11、设晶体中每对原子的平均结合能力为 平衡时，n0=2.8(10-10米，其结合能力|U|=8(10-19焦耳，试计算A和B以及晶体的有效弹性模量。 （1） （3） 12、有一晶体，在平衡时的体积为V0，原子间总相互作用能量为V0, 如果原子间相互作用能由式所表达，试证体积弹体模量可由得出 解：设晶体为简立方晶胞，晶胞体积为v=r3，晶体体积v=Nr3，晶体的结合能E，从11题可知 如把理解为晶体内为某一原子，对其它原子总的作用能，则 原子间总相互作用能 讨论：如把理解为晶体内两个原子间的相互作用能；则晶体指定参考原子，对晶体内全部原子的作用能是 R：为最近临原子距离，在S，C即单胞之边长 令 13、已知有N个子组成的NaCl晶体，其结合能为 令若干排斥项由Cexp(-r/()来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对垂作用势能的贡献