剖析力学第1章节作业解答.pptVIP

作业参考答案 2013年9月 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设质点在势能场U(r)中运动，在笛卡尔坐标系中写出其拉格朗日方程。 解：拉格朗日方程为： L为拉格朗日函数 笛卡尔坐标中的坐标变量为 ，那么 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所以， 带入拉格朗日方程得到 这就是笛卡尔坐标系中的拉格朗日方程 即牛顿第二定律 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 已知柱坐标 与笛卡尔坐标的关系是 如图．设质点在轴对称势能场 中运动，写出其拉格朗日方程。 解：由柱坐标和笛卡尔坐标的关系可知 等式两边同时除以dt 那么，系统的动能为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 那么，系统的拉格朗日函数为 所以 带入拉格朗日方程，则有： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 长度为l的细绳系一小球，悬挂点按照 方式运动，如图所示，小球被限制在 平面内运动， 时悬线竖直向下。 （a）求悬线和竖直线偏离 所对应的虚位移 （b）已知在这一时刻的角速度为 ，求经过 时间后的位移 。问：当 时， 与 有何差别？ （a）在任意时刻，约束所容许的位移为虚位移，途中的小球，受到细绳的和自身重力的约束，在这个时刻， 解： x Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小球只能围绕O点作圆周运动，当偏离角为 时，对应的虚位移为 。 （b）小球经过 时间后的位移，可以看作由两部分组成： （1）小球绕O点作圆周运动所产生的位移 （2）小球随O点一起作简谐运动所产生的位移 所以，小球的位移为 和 的区别如图所示： x Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 虚位移和实际位移的主要区别在于 虚位移只和约束有关,某一时刻约束所允许的位移。 实际位移除了和约束有关以外，还和物体当前的运动状态有关；运动方程和约束允许，在时间间隔内所发生的位移。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 长度同为l 的轻棒四根，相互连接成一个可以无摩擦的改变顶角的菱形ABCD，AB和AD两棒无摩擦的支于处于同一水平线上且相距2a的两根钉上，BD之间用一根轻质棒连接，在连接点（B和D处），各棒之间可以无摩擦的转动，C点上系有一重物W，C点和重物受到约束，只能上下运动，设A点两棒之间的夹角为 ,试用虚功原理求平衡时联结棒BD 中的张力 ，讨论 的方向与 的大小的关系。问：在什么情况下有 ，说明其意义。 4. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由虚功原理，在平衡状态下可得 解： 为了求棒中的张力，可将棒