力学2—加速度,质点运动学求解.pptVIP

第一章 质点运动学 第一章 质点运动学 * * 在直角坐标系中可写成： 直角坐标系 (A) §1-3 用直角坐标表示位移、速度和加速度 分别是x、y、z方向的单位矢量 大小 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由基本关系式 有： 比较(A)(B)两组式子，有： (B) 思考： (B)式中为什么没有出现 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 总结 三个基本量 从不同方面描写同一质点 运动的规律。三者之间有着密切的联系： 1、相同点 a) 均为矢量（方向性） b) 均为时间t 的函数（瞬时性） c) 在不同的参照系中，各矢量的大小方向不同（相对性） 2、联系 从数学上看是微分与积分的关系 微分法 积分法 微分法 积分法 第一类问题（微分法） 第二类问题（积分法） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 等式两端分别积分： 首先判断质点作什么运动？ 例 已知质点沿x轴运动， t =0 时，质点在原点 右方2m处。 求：(1) 质点在t=2s时的加速度； (2) t=2s时，质点的位置。 初速度不为零的变加速直线运动 (1) 微分法 (2) 积分法 由定义： 分离变量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 质点沿x轴运动，加速度 ，已知t＝0时，质点的位置 坐标 ，速度 ，试求t＝2s时质点的速度和位置。 解 ∵ a＝2t 是变量， 不能用匀变速直线运动公式 积分法 (1) 由定义： 分离变量 积分初始值（下限）由初始条件确定 ∴ (2) 由定义： 等式两边积分变量的积分限一一对应 注意 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 已知质点匀加速直线运动，a为常数，t＝0时 ， ，求质点的速度方程和运动方程。 解 由题意 积分法 （t为参变量） （速度方程） 由定义： ∴ ∴ 由定义： （运动方程） 若变换初始条件:已知x＝0时， ，求x＝2m处， 解 （x为参变量） 由定义： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方向：沿切向（ ） 大小： §1-4 用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度 自然坐标系 设质点作曲线运动，且轨迹已知，则选参考点和正方向即可建立自然坐标。运动方程为： （用自然坐标 s 表示质点位置） O S 单位切向量 单位法向量 ： 长度为1，沿切向指向运动方向 ： 长度为1，沿法向指向凹的一侧 一、速度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、加速度 用以描述速度随时间 t 变化的规律 法向加速度 切向加速度 大小变化 方向变化 1、匀速圆周运动 （速度大小不变方向变） ?? ?? （沿法向） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、变速圆周运动 将 分解为两个分量 按照加速度的矢量定义，加速度既应反映速度大小的变化率，又应反映速度方向的